生成函数(母函数)通常有生成函数和指数生成函数。 1 .通常生成函数用于解决多重集合的组合问题
2 .指数型母函数用于解决多重集的序列问题
普通型母函数
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问题： HDU1521有n种物品，每种物品有ki件，从中选择m件排列数
分析：有n个元素，其中a1、a2、a3、 an互不相同，进行全序列可得到n！ 不同的排列
令人在意的爆米花的一个元素ai是ni的多次重复，全部排列起来必然有重复元素，其中真正不同的总排列数，即其重复度为ni！
同样，a1为n1次，a2为n2次，……AK为nk次，n1n2n3……NK=n；
如果对这样n个元素进行全部排列，则得到不同排列的个数
如果只排列其中的m个元素，就会成为指数型母函数
构造函数
据说g(x )是数列a0、a1、a2、a3.an的指数型生成函数
以前讨论的母函数和指数母函数的区别在于，前者直接使用an作为幂级数的系数，后者用作幂级数的系数，真正有意义的是an。
总的来说，指数型母函数可以说是普通母函数的派生。 应该注意的是两者的区别，一个是系数，另一个是指数的变化。
那么，如果有一定的母函数基础和指数型母函数的知识，就可以求出这个问题。 请注意使用双精度数组、考虑浮点数的精度误差等问题。
C
# include iostream # include cstdio # includecstringusingnamespacestd； const int maxn=15； double a[maxn]，b[maxn]； int fact[maxn]； int num[maxn]； void init () { fact[0]=1； for(intI=1； imaxn； I ) fact[i]=i*fact[i-1]； memset(a，0，sizeof a )； memset(b，0，sizeof b )； (}int main ) ) { int n，m； wile(Scanf('%d%d )，n，m )！=EOF () { init； for(intI=1； i=n； I ) Scanf('%d '，num[i]； for(intI=0； i=num[1]； I//第一初始赋值a[i]=1.0/fact[i]； for(intI=2； i=n； I () /循环第2项至第n项for ) intj=0； j=m； j ) for(intk=0； k=num[i]k j=m； k ) b[k j]=a[j]/fact[k]； for(intj=0； j=m； { a[j]=b[j]； b[j]=0； }printf('%.0f(n )，a[m]*fact[m] )； }} Java
import java.util.*； 输入Java.math.*； public class main { staticintmaxn=15； static double [ ] a=new double [ maxn ]； static double [ ] b=new double [ maxn ]； static int[] num=new int[maxn]； static int[] fact=new int[maxn]； static void init () for ) intI=0； imaxn； I () {a[i]=0.0； b[i]=0.0； num[i]=0； }fact[0]=1； for(intI=1； imaxn； I ) fact(I )=fact (I-1 ) *I； } publicstaticvoidmain (string [ ] args ) scannerCIN=newscanner ) system.in )； wile(CIN.Hasnext () ) {init； int n=cin.nextInt (； int m=cin.nextInt (； /*for(intI=0； imaxn； I ) system.out.println(fact[I]； */for(intI=1； i=n； I ) num(I )=CIN.nextint )； for(intI=0； i=num[1]； I ) a(I )=) 1.0/fact )； for(intI=2； i=n； I ) for(intj=0； j=m； j ) for(intk=0； k=num[i]j k=m； k ) b[jk]=(a[j]/fact[k] )； for(intj=0； j=m； {a[j]=b[j]； b[j]=0.0； }intans=(int ) ) a[m]*fact[m] 0.5 )； system.out.println(ans； (}cin.close )； }