背景从非线性模型到线性模型转换在背景非线性关系线性化的一些情况下，应用平滑数据处理的参考文献
背景
增大项目时，使用了huff模型和gwr模型(地理加权回归)线性化。 数据处理过程中也发生了顺利的数据处理问题。 在这里总结记录。
将非线性模型转换为线性模型的背景模型可以分为线性模型和非线性模型，处理可能需要将线性模型转换为非线性模型。 例如，地理加权回归模型只适用于线性数据，而huff模型是非线性模型。 将两个模型相结合的一种方法是将huff模型线性化，利用地理加权回归进行线性回归分析。
非线性关系线性化的一些情况一般可以直接在模型的两侧取对数，并转换为线性模型。 例如，以下内容：
对于指数曲线y=d e b x y=de^{bx} y=debx，y'=lny^{'}=ln^{y}y'=lny，可以变换为直线形式： y '=abx ' y ^ { ' '
对于幂函数曲线y=d x b y=dx^{b} y=dxb，假定y=lnyy ^ { }=ln ^ { y } y=lny，x=lnx ^ { }=ln ^ { x } x=lnx
使之成为直线： y '
= a + b x ′ y^{'}=a+bx^{'} y′=a+bx′其中， a = l n d a=ln^{d} a=lnd；其他的情况可以将非线性的x、y整体视为未知数进行替换。如把
x ′ 视 为 n x x^{'}视为n^{x} x′视为nx：
对于对数曲线 y = a + b l n x y=a+bln^{x} y=a+blnx，令 y ′ = y y^{'}=y y′=y， x ′ = l n x x^{'}=ln^{x} x′=lnx，可以将其转化为直线形式： y ′ = a + b x ′ y^{'}=a+bx^{'} y′=a+bx′；
对于双曲线 1 y = a + 1 x frac{1}{y}=a+frac{1}{x} y1=a+x1，令 y ′ = 1 y y^{'}=frac{1}{y} y′=y1， x ′ = 1 x x^{'}=frac{1}{x} x′=x1，转化为直线形式： y ′ = a + b x ′ y^{'}=a+bx^{'} y′=a+bx′；
应用对原始竞争选址模型进行线性变换是应用地理加权回归模型的前提。这是因为地理加权回归模型只能适用于线性模型，对于非线性模型则需要对其进行线性变换。本文应用 NC 变换（Nakanishi and Cooper’s transformation）对模型进行处理，使其无损变换为线性模型。本文以 Huff 模型敏感参数的评估精度来度量选址的竞争。Huff 模型作为竞争选址的主要方法，是一种非线性模型。为了探索Huff 模型敏感参数的空间异质性，需要对其进行线性变换。Huff 模型变换以后，如下式所示：
通过gwr回归后的结果具有了空间异质性。能够反映不同空间商圈的吸引力。
在数据处理中，经常要计算数据出现的概率估计。但是，算法训练的时候，可能会出现值为零的数据，人们发明了不少可以改善新数据出现的概率算法，即数据的平滑。最常见的数据平滑思路包括如下几种：
1，对0值直接+1
2，加k，k可以是一个很小的值。
如： B i = [ a N ∗ I + ( 1 − a ) A ] B i − 1 B_{i}=[frac{a}{N}*I+(1-a)A]B_{i-1} Bi=[Na∗I+(1−a)A]Bi−1；a为一个很小的值。
[1]Jiang, W.; Wang, Y.; Dou, M.; Liu, S.; Shao, S.; Liu, H. Solving Competitive Location Problems with Social Media Data Based on Customers’ Local Sensitivities. ISPRS Int. J. Geo-Inf. 2019, 8, 202. https://doi.org/10.3390/ijgi8050202
[2] 深情的彩虹， 数学之美
[3] https://blog.csdn.net/fuermolei/article/details/81353746