首先我们来看几个常见的内核函数。 明确地说，核函数的目标是解决从低维空间映射到高维空间后的内积运算问题，即基于现有的低维空间向量，可以更容易地计算映射到高维空间后的内积。
既然有这个性质，各核函数就必然要对应从低维到高维的映射函数。 换言之，如果能找到从低维映射到ymdyc的坐标内积与用核心函数计算出的值相同的映射的话，那么现在找到的核心函数才有意义。
例如，线性核：假设v1是二维向量，则相应的映射表示向量内积，可以导出：
此外，也许有人会想，为什么通过从低维映射到高维，可以将原始数据从非线性转换为线性，并且得到的区分是合理的呢？ 原因是从低维映射到ymdyc的各点，与各自的原点一一对应。 而且，满足另一个条件的是，低维空间中距离近的两点，即使在高维空间中也还很近。 所谓接近，对于剩下的点，只要满足这两个条件，从低维映射到高维就有意义。 这就是为什么有些核函数在应用于某些数据时无效的原因