一.引言给定正整数n，输出数列1、2、3、n的全序列。 简单分析一下，n个正整数，全部满足的可能性是n！=n*(n-1 ) . *1。 通过在每个位置放置不同的数字，可以满足问题的要求。
首先请用最for的方案理解：
nums=[ 1，2，3 ] candidates=[ ] foriinnums 3360 forjinnums 3360 forkinnums 3360 ifi！=j and i！=k and j！=k:candidates.append(str(I ) str ) j ) str ) k )的第一位固定为1，剩下的两个数字分别固定，如此，如果数组元素过多，则写入if条件会变得麻烦
123132213231312321二.回朔
第一个位置有可能是n中。 对于每种可能性，固定第一位数字，将后面的N-1个数字全部排列，依次进行直到最后一个数字全部排列。 因此，可以用递归和朔来解决。
默认备用跟踪(nums ) 3360默认备用跟踪(position，end ) : if position==end : RES.append ) nums ) 3360 ) ee nums[position]=nums[position]，nums[index] backtrack(position 1，end ) nums [ index ] nums [ index ] RES=[ ] BBS
backtrack方法从position 0开始，第一个for循环将0与所有其他位置交换。 这相当于固定第一个要素。 此时，有n种可能性，因为每个数字都将被替换为初始位置，然后回退当前数组的剩馀N-1位置。 同样，请注意，backtrack返回朔时将返回到以前的状态。
A.递归与回朔：
位置变为最后的位置。 也就是说，最后只能用position的要素和end的要素改变位置。 这意味着当前只剩下一个元素，当前数组已完成并结束。
3 .深度搜索
第一个位置有n种可能性。 对于每种可能性，将其作为根节点，后面的N-1个数字可以是当前根节点的node，继续建议使用。 这N-1个node在每个节点下有N-2个node，依次向下，可以用DFS解决。
defSolveBydfs(nums ) : visit=[ true for _ in range (len ) nums ) ]tmp=nums ) :]defDFS ) position ) 3360ifposition ) return for index in range(0) 0， len(nums ) ) 3360 if visit [ index ] : tmp [ position ]=nums [ index ] visit [ index ]=false DFS ) position1) visit [ iiit ]=false DFS (位置1 ) ) 652返回列表(map (lambda arr : '.join )列表) lambdax:str(x，arr )、res )
这里，使用长度为n的数组进行状态标签，最初的for循环固定1-N个数字，访问后的节点标记为False，然后输入dfs(position 1为position=len (在成为nums之前为后续True的
B.退出条件
当position访问Len(nums )时，只有最后一个元素为Ture，将此位置标记为false (DFS ) position )，然后将结果保存并返回res。
四.暴力解法
总共有n个！ 有可能。 构建Set，然后使用random.shuffle分解数组并将其添加到Set中。 Set.size=N！ 时间代表所有排列都找到了。
deflazysolution(nums ) : candidate=set (num S2 str=list ) map ) lambdax:str，nums ) ) ) total=reduce (lad ) nums ) 652 nums (while true : if len (candidate )=total:breakrandom.shuffle ) numS2str ) candidate.add('.Join )
一共n个！ 种，因为Set可以去除重量，所以当Set的size达到所有可能数时，标志都是并排完成的。
五.测试defcost(n， epoch ) : back _ cost=0DFS _ cost=0lazy _ cost=0foriinrange (epoch ) :_nums=list ) Razy ) Rach n 1 ) imporach n1 ) print(lazysolution(_nums ) ) time4=time.time ) ) back _ cost=time2- time1DFS _ cost=time3- time2lazy _ cost float ) DFS_cost )/epoch ) print )、float )、Lazoch )包中的搜索需要平均时间
遍历序列选择1-7，跑50次测定平均速度：
回朔平均时间为： 0.009738812446594238DFS平均时间为： 0.010725607872009277暴力搜索平均时间为： 0.0832136631011963