最近，我重读了关于属性选择和聚类方向的论文。 其中出现了manifold的概念。 从网络中学习，记录学习结果并共享流形是空间，流形类似于D维空间。 在一个m维空间中，(m-d )扭曲的结果(一般以维度压缩的方法提到这个词。 光谱聚类涉及这一思想，稍后将讨论) )与地球相似。 地球的表面是球面。 流形的距离测量方法使用欧式距离求任意两点的距离并不简单。 如果现在必须求出从北极到南极的距离的话，就不能用直线穿过地球。 根据实际情况，北极到南极的距离应该有半圈长。 举个例子如下。 (引用qrlhl的图片) ) ) ) ) ) )。
这是一个三维平面，图上有很多点。 其中有两个重点标明的数据点，可以求出这两个据点的距离。 用欧式距离计算的话，得到的距离值会变小，明显小于图中红线的长度。 这时，应该如何求出流形上数据点之间的距离呢？
方法有很多，这里介绍比较常用的地流形距离测量方法Laplacian Eigenmaps (光谱聚类)。 通过在谱聚类地算法思想中求拉普拉斯矩阵l，求出对应于l的最小k个特征值的k个特征向量) )得到了k个新空间？ 维)可以将m*n(m是m个数据，n是数据的属性的整数)的原始数据矩阵压缩为m*k的数据矩阵。 此时，新数据矩阵的第I行第j列表示原始数据I在第j个维度的值，此时用欧式距离的方法求出新数据矩阵的某2行的距离(任意2个据点的距离)。 可以避免如上图所示的错误(直接适用欧式距离的测量公式)的总结。 流体是扭曲的空间。 他的距离测量公式很复杂，但已经有很多处理这个问题的方法。 例如，Locally Linear Embedding、Laplacian Eigenmaps、Hessian Eigenmaps、Local Tangent Space Alignment、semidefiniteeembedding (地图)