无偏估计
在概率论和数量统计中学习过无偏估计，最近在学习论文时也经常提到无偏估计。 关于无偏估计我知道，但还存在一些问题：
1 )整体期望的无偏估计为样本平均值x-，整体方差的无偏估计为样本方差S^2，为什么需要样本方差除以n-1而不是n；
2 )样品在整个过程中是怎样的采样过程，是恢复样品、随机采样还是不恢复等。
为了解决这个问题，首先让我们回想一下什么是不偏不倚的估计：
无偏估计是指参数的样本估计的期望值等于参数的真实值。 当估计量的数学期望与估计参数相等时，将其称为无偏估计。
将a'=g(x1，X2，Xn )作为未知参数a的一点估计量，如果满足a '的话
e(a )=
A
将a '称为a的无偏估计，否则称为无偏估计。
注：无偏估计是系统误差为零的估计。
公式a'=g(X1，X2，Xn )中的x1，X2，Xn一般是一次采样的结果，如何采样的过程并不清楚，为什么a '是a的无偏估计经过自己查阅的资料和理解，实际无偏估计量可以理解如下。
简单的理解是，无偏估计量是指在样本中进行n次随机采样，每次采样计算某个参数的点估计量，进行n次计算，得到n个点估计量，然后对n个点估计量计算期望，得到的值和应该估计的总体参数
你能举个例子吗？ 在实际应用中不知道整体，所以只有样品，这个可以举个例子吗？ 嗯，是的假设总容量为3，样本容量为2，将总体方差的无偏估计作为样本方差，然后尝试将样本方差除以n-1，而不是n。
上图是手工计算的两个例子，表明总体方差的无偏估计量是样本方差，总体方差除以n，样本方差除以n-1。 因为上面的示例是基于通用化的，所以以下是为matlab编写的代码：
%
%总容量可以改变，采样容量为固定2
% clc；
% clear；
无偏估计验证
% %%总容量
% M=7；
% %%样本容量
% N=2；
% %填充第一列
% %填充循环次数
% for t=1:M^(N-1 )
%for i=1:M
%sample1(I-1 ) m ^ (n-1 ) t )=i；
%end
% end
% Sample1'
% %将填充第二列
% for t=1:M
%for i=1:M
%sample2(m*(t-1 ) I )=i；
%end
% end
% Sample2'
% Sample=[Sample1'，Sample2']
%slenght=length(sample )；
% for s=1:sLenght
%subsample=sample(s， ) ) ) )。
%STDsample(s )=var ) subsample，1；
% end
%STDsample=var(sample ' )；
%STDsamplee=sum(STDsample )/M^N
% Total=1:M；
%STDtotale=var(total，1 ) )。
总容量可以改变，样本容量为固定3
% clc；
% clear；
无偏估计验证
% %%总容量
% M=7；
% %%样本容量
% N=3；
% %填充第一列
% %填充循环次数
% for t=1:M^(N-1 )
%for i=1:M
%sample1(I-1 ) m ^ (n-1 ) t )=i；
%end
% end
% Sample1'
% %将填充第二列
% for t=1:M
%for i=1:M
%for j=1:M
%sample2(m*m* ) t-1 ) i-1 ) *M j )=i；
%end
%end
% end
% Sample2'
%%将填充第三列
% for t=1:M^2
%for i=1:M
%sample3(m*(t-1 ) I )=i；
%end
% end
% Sample=[Sample1'，Sample2'，Sample3']
%STDsample=var(sample ' )；
%STDsamplee=sum(STDsample )/M^N
% Total=1:M；
%STDtotale=var(total，1 ) )。
总容量可以改变，样本容量为固定3
% clc；
% clear；
无偏估计验证
% %%总容量
% M=4；
% %%样本容量
% N=3；
% %填充第一列
% %填充循环次数
% for t=1:M^0
%for i=1:M
%for j=1:M^2
%sample1(m^3*(t-1 ) i-1 ) *M^2 j )=i；
%end
%end
% end
% Sample1'
% %将填充第二列
% for t=1:M^1
%for i=1:M
%for j=1:M^1
%sample2(m^2*(t-1 ) j ) I-1 ) *M )=i；
%end
%end
% end
% Sample2'
%%将填充第三列
% for t=1:M^2
%for i=1:M
%for j=1:M^0
%sample3(m^1*(t-1 ) i-1 ) *M^0 j )=i；
%end
%end
% end
% Sample=[Sample1'，Sample2'，Sample3']
%STDsample=var(sample ' )；
%STDsamplee=sum(STDsample )/M^N
% Total=1:M；
%STDtotale=var(total，1 ) )。
清除
%%无偏估计验证
%%的总容量
M=5；
%%样本容量
N=2；
%结构抽样的过程矩阵for
index=1:Nfor
t=1:M^(index-1 )
for i=1:M
forj=1:m^(n-index ) )。
sample(m^(index1) ) t-1 ) i-1 ) ) m^ ) n-index ) j，index )=i；
结束
结束
结束
结束
计算%每行的方差
varsample=var(sample ' )；
%计算样本方差varSampleE=
sum (var sample (/m ^ n total=1: m；
%计算整体的方差
varTotalE=
var (总的，1 ) )。