本书对三维空间旋转变换矩阵Copyright 2020 HIT余朝的导出方法进行说明，请注明出处。
说明原理的话，实际上导出三维空间的旋转变换矩阵只是对三维空间进行基底变换。 如果有人学习了矩阵分析，应该能很好地理解我说的意思，即入口基和出口基之间的变换矩阵。
当然，这里假设学习者是使用空间机器人和视觉处理的同学，这里从空间方法导出。
围绕一个轴旋转的变换矩阵的导出假设有x、y、z和n、o、a两个坐标系，如图1所示。
假设这两个坐标系的原点重合，为坐标系n,o,a上固连有一点p。 在此，以世界坐标系x,y,z的x轴为中心旋转角度(Theta时，从x轴的正方向向内看，应该看起来如下。
那么，根据几何关系，通过计算旋转后P点在x,y,z坐标系下的坐标，可以得到以下公式。
p=pnpy=pocospsi npz=posin pacosp _ { x }=p _ { n }p _ { y }=p _ { o } cos _ theta-p _ { a } sin } thetth
写成矩阵形式：
这就是绕x轴旋转的变换矩阵。 弄错负位置是因为混淆了坐标系关系。 其实记住点是固连在旋转坐标系noa上的，我们知道点在noa下的坐标，而我们要求的是旋转后这个点在xyz坐标系下的坐标，因此上面的等式左边应为 p x , p y , p z p_{x},p_{y},p_{z} px,py,pz，而右边为 p n , p o , p a p_{n},p_{o},p_{a} pn,po,pa就可以了。
如果将等式左右互换，矩阵的负位置就会错误。 请按一下。
假定您按x、y和z的顺序旋转了矩阵(世界坐标系，因为它不是自身，所以是左乘方)，正确的三维联立矩阵结果如下：