当我们高中毕业的时候，你可能知道数学世界有一种直线拟合方式：最xlmdbbz乘法。 这是一种数学优化技术，原理是最小化误差平方和以寻找数据的最佳函数匹配。
例如，假设您研究了x和y之间的关系，发现我们拥有的数据是在x-y直角坐标系中绘制的，这些点没有连成一条直线。
但是，倾向与曲线相似。 在这种情况下，可以假设这条曲线如下：
根据最xlmdbbz乘方的原理，即最小化也能得到值，从直线通过点得到b的值。 是横轴的平均值，纵轴的平均值。
不久、
实际上，最xlmdbbz乘法不仅可以拟合直线(一次)，也可以拟合曲线(二次)。
复习了高中学过的最xlmdbbz的乘法之后，在大学里用线性代数的知识来拟合吧。
Ax=b，a在m*n型的矩阵中mn，a排得满满的情况下，Ax=b可能有解，也可能没有解。
如果Ax=b有解的话，因为排满了秩，所以很容易知道x的解是唯一的，但实际上可以想象是投影在空间上。 b投影在列a的空间上c(a )是唯一的
Ax=b无法求解时，说明bc(a )。 试着转换一下问题。求，使得A与b之间的距离最小，也就是Min
这个时候，我们需要一点想象空间的能力。 要求的只是向量b在名为c(a )的空间上的投影点。 因为只有在这种情况下，||b-A ||才是最小的。
请看一个在一条直线上投影点的示例：
如图所示，求出b向a的投影向量p时，只需稍微了解高中数学的向量知识，就可以得到以下两个公式。
p e=b，ea
(p=ta ) t(r ) ) )
因为是ea，也就是说，所以
那么，b在a上的投影向量是
因为
所以投影向量
习惯上，我习惯了叫投影矩阵。 例如，对于任何b，Sb是b相对于a的投影向量。
我明白有趣的性质。 其实我很明白。 Sb是指在a上投影b的矢量。 于是，b是在a上投影一次后的投影。 再投影一次的话，肯定和Sb相等，所以很容易导出，在这里就不导出了。
接下来进行分析，如果看了上图，很容易知道b-pc(a )，就会有。 如果去掉括号，这个方程式就叫做法方程式。 Ax=b可能解不出来，但一定有解。
那么，这是最大xlmdbbz乘法拟合下的最佳值。
接下来看看p吧。 因为p=A，所以是的。 巧妙的是，我们可以很容易地发现这个东西也符合上面投影矩阵s的性质。
我只说了这么多，你不是觉得用线性代数完成最xlmdbbz乘法特别方便吗？