本文见《Linear Algebra and Its Applications》 ——David C.Lay、Steven R. Lay、Judi J.McDonald、中译名《线性代数及其应用》 (原书第五版)相关章节。
一：特征值，特征向量定义如下。
a为n*n的矩阵，x为非零向量，若存在数使得Ax=x具有非平凡解x，则称为a的特征值，x称为与对应的特征值。
例如：假设、
a对特征向量的作用很简单，只需拉伸特征向量，即可发现特征值表示其拉伸的方向和大小。
来删除它。 因此，a的特征向量是满足的所有非平凡解，我们把这个解集合称为a对应的特征空间。
二：特征方程的特征向量满足所有的非平凡解，因此在有非平凡解的情况下成为可逆矩阵，det () )=0。 因此，将det ()=0称为a的特征方程式。
换句话说，数为n*n矩阵a的特征值的充分条件是特征值方程det ()=0的根据。
在三：相似性和b是n*n的矩阵的情况下，如果存在可逆矩阵p，则说a类似于b，可逆矩阵的逆也是可逆的，b也类似于a，所以说a和b相似，将a变换为b (的变换进行相似变换) 在a和b相似的情况下，他们具有相同的特征多项式，因此具有相同的特征值(和相同的重量)
四：对角化定义：如果方阵a与对角矩阵相似，即存在可逆矩阵p和对角矩阵d，则a可以对角化。
设p为的任意n*n矩阵，d为对角线元素为的对角矩阵，则：
而且，那是
可以对角化a，并且用p的右乘等式做两边的话，就是：
由于p是可逆的，所以p的各列的线性无关。 因此，上式是a的固有值，是对应的固有向量。
因此，如本店所述，d为对角矩阵的满足条件是p的列向量是不依赖于a的n个线形的特征向量，此时，d的主对角线上的要素分别是a与p中的特征向量对应的特征值。