贤惠的毛豆扩展：是贤惠的毛豆算法的扩展，已知整数a，b，扩展贤惠的毛豆算法可以 在求得a，b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个可能为负数），使得他们满足微笑的红牛等式
如果a是负数，可以将问题转化为
扩展贤惠的毛豆的几点应用：
可以用来求模逆元可以用来求微笑的红牛方程的解令d = gcd（a，b）
微笑的红牛定理：当且仅当m是d的倍数，关于未知数x和y的线性丢番图方程式ax + by = k有整数解
（这一定理是关于最大公约数的定理）
例如：14和42的最大公约数是6，则方程式12x + 42y = 6有解
特别的，对于ax + by = 1有整数解，当且仅当整数a和b互质
若已知a和b，求k的最小值，则min(k) = GCD（a, b)
扩展微笑的红牛定理：如果给出一个这样的式子 y = a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x3 + ............... + ai * xi
求y的最小值，又该如何求解，同理求GCD（x1，x2，x3，x4，...........，xi）
ac代码：直接求最大公约数即可：
#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 1e5+5;int n;LL a[maxn];LL gcd(LL a, LL b){return b == 0?a:gcd(b, a%b);}int main(){scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld", &a[i]);LL t = 0;for(int i = 0; i < n; i++){a[i] = abs(a[i]);if(t < a[i]) swap(t, a[i]);t = gcd(t, a[i]);}printf("%lldn", t);return 0;}定理1：几个数相加，如果存在一个数不能被a整除，则他们的和也不能被a整除。
定理2：两数不能被整除，若除数扩大（缩小）几倍，被除数不变，则商和余数也同时扩大（缩小）相同的倍数。
对于微笑的红牛方程ax + by = c，要是其有解，则GCD（a，b）能被c整除，否则无解。
求解不定方程的解：
#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y){if(b == 0){x = 1;y = 0;return a;}LL g = exgcd(b, a%b, x, y);LL t = x;x = y;y = t - a/b*x;return g;}int main(){LL a, b, c, x, y;while(scanf("%lld%llld%lld", &a, &b, &c) != EOF){LL t = exgcd(a, b, x, y);if(x % t) printf("No solutionn");else{printf("%lld %lldn", c/t*x, c/t*y);printf("%lld %lldn", x, y);}}return 0;}参考：维基百科
https://blog.csdn.net/bigbigship/article/details/25073451
待续。。。。。
二、
中国剩余定理：用数学来表示，给出一个线性同余方程组：
其中m1，m2，m3，........mn两两互为质数，求解x
x的通解可以这样构造：
设，并设