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高等数学下册知识点总结
:知识点 下册 高等数学 高数下册知识点归纳 大一高数下册知识点 高等数学下册考点总结
篇一:高等数学(下)知识点总结
主要公式总结
第八章 空间解析几何与向量代数 1、
二次曲面
1)
x2y22
??z椭圆锥面: a2b2
x2y2z2x2y2z2
?2?2?1 旋转椭球面:2?2?2?1 椭球面:2
aacabc
x2y2z2x2y2z2
?2?2?1 双叶双曲面:2?2?2?1 单叶双曲面:2
abcabc
x2y2x2y2
?2?z双曲抛物面(马鞍面)?2?z 椭圆抛物面::22abab
2)
3)
4)
5)
x2y2x2y2
?2?1 双曲柱面:2?2?1
椭圆柱面:2
abab
2x?ay 抛物柱面:
6)
(二) 平面及其方程 1、
点法式方程:
A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0
法向量:n2、
?
?(A,B,C),过点(x0,y0,z0)
一般式方程:
Ax?By?Cz?D?0
3、
xyz
???1 截距式方程:
abc??
,B,C)n两平面的夹角:n1?(A,1112?(A2,B2,C2),
A1A2?B1B2?C1C2
A?B?C?A?B?C
2
1
21
21
22
22
22
cos??
ABC
?1??2? A1A2?B1B2?C1C2?0;?1//?2? 1?1?1
A2
B2
C2
4、
点
P0(x0,y0,z0)到平面Ax?By?Cz?D?0的距离:
A?B?C
2
2
2
d?
Ax0?By0?Cz0?D
(三) 空间直线及其方程 1、
??A1x?B1y?C1z?D1?0
一般式方程:?
??A2x?B2y?C2z?D2?0
对称式(点向式)方程:
2、
x?x0y?y0z?z0
??mnp
方向向量:s3、
?
?(m,n,p),过点(x0,y0,z0)
两直线的夹角:s1
?
?
?(m1,n1,p1),s2?(m2,n2,p2),
cos??
m1m2?n1n2?p1p2m?n?p?m?n?p
21
21
21
22
22
22
L1?L2? m1m2?n1n2?p1p2?0 ;L1//L2?
4、
直线与平面的夹角:直线与它在平面上的投影的夹角,
m1n1p1
??m2n2p2
sin??
Am?Bn?Cp
A?B?C?m?n?p
2
2
2
2
2
2
L//?? Am?Bn?Cp?0 ;L??? A?B?C
m
n
p
第九章 多元函数微分法及其应用 1、 2、
连续:
(x,y)?(x0,y0)
lim
f(x,y)?f(x0,y0)
偏导数:
fx(x0,y0)?lim
3、
?x?0
f( x0??x,y0)?f( x0,y0)f(x0,y0??y)?f(x0,y0)
f(x,y)?lim ;y00
?y?0?y?x
方向导数:
?f?f?f
?cos??cos??l?x?y
4、
其中
?,?
为
l
的方向角。
??
梯度:z?f(x,y),则gradf(x0,y0)?fx(x0,y0)i?fy(x0,y0)j。
全微分:设
5、
z?f(x,y),则dz?
?z?zdx?dy ?x?y
(一) 性质 1、
函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系:
充分条件
2、 1)若
微分法
复合函数求导:链式法则
z?f(u,v),u?u(x,y),v?v(x,y),则
,
?z?z?u?z?v?????x?u?x?v?x
(二) 应用
?z?z?u?z?v?????y?u?y?v?y
1)
??fx?0
求函数z?f(x,y)的极值 解方程组 ? 求出所有驻点,对于每一个驻点(x0,y0),令
??fy?0
A?fxx(x0,y0),B?fxy(x0,y0),C?fyy(x0,y0),
① 若② 若③ 若
2、 1)
几何应用
曲线的切线与法平面
AC?B2?0,A?0,函数有极小值, 若AC?B2?0,A?0,函数有极大值;
AC?B2?0,函数没有极值; AC?B2?0,不定。
?x?x(t)
??
曲线?:?y?y(t),则?上一点M(x0,y0,z0)(对应参数为t0)处的
???z?z(t)
x?x0y?y0z?z0
??切线方程为:
x?(t0)y?(t0)z?(t0)
法平面方程为:
x?(t0)(x?x0)?y?(t0