四分位数的应用——基于收入实例的箱体图与离群值规则
内容导入：
大家好，这里是每天分析一点点。
本期给大家介绍的是数据分析基础系列，主要给大家介绍的是四分位数的原理与应用，四分位数的计算方式，并基于四分位数，画出箱体图，简要介绍如何通过箱体图来检测数据离群值。结合学习成绩与收入的案例分析，内容深入浅出，案例贴合实际，文章内容适合数据分析英俊的路人。
下期给大家介绍集中趋势的应用。欢迎大家关注。
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概念介绍：
四分位数是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。多应用于统计学中的箱线图绘制。它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。很显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值和处在75%位置上的数值。
第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距(IQR)。
如下图所示为一个示意箱线图，从这个图上我们可以读出以下的信息：
这组数据显示出：
最小值(min)=0.5。
下四分位数(Q1)=7
中位数(Med)=8.5 (一段数据从小到大排序后，处于中间位置的数)
上四分位数(Q3)=9
最大值(max)=10
平均值=8
四分位间距(interquartile range)=Q3-Q1=2
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计算方式：
第一步：确定四分位数的位置。
四分位数是将数列等分成四个部分的数，一个数列有三个四分位数，设下四分位数、中位数和上四分位数分别为Q1、Q2、Q3，则：Q1、Q2、Q3的位置可由下述公式确定：
式中n表示资料的项数
第二步：根据第一步所确定的四分位数的位置，确定其相应的四分位数。
例如：某车间某月份的工人生产某产品的数量分别为13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4、15.7公斤，则三个四分位数的位置分别为：(计算四分位数需要先对数据排序)
即变量数列中的第三个、第六个、第九个工人的某种产品产量分别为下四分位数、中位数和上四分位数。即：
Q1 = 13.8公斤、Q2 = 14.6公斤、Q3 = 15.2公斤
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具体应用：
应用一：告诉各位家长们从名次角度判定成绩好坏
现在，学校的成绩都应该已经出来了，通常，人们判定成绩的好坏使用的是成绩的绝对数，也就是大家所说的成绩高低。然后按照惯例，比如60以下不合格，60-70分合格，70-80中，80-90良，90以上为优秀。但是这种方式有缺点，如果试题很难，那么优秀的人会很少，相反，如果试题简单，大多数人考的很好，优秀就没有参考价值。
今天介绍一种以相对值划分成绩的方式，首先对成绩进行排序，将其用四分位数进行划分，那我们得到的数据就是前25%，后百分之25%等的分类，当然这个分类可以通过八分位数更加细化。这种方式，避免了试题难易程度对评价的影响，也切合目前招考的风格，因为高考各校是以报考名次划线的，因此成绩的相对数要高于成绩的绝对数。
应用二：使用四分位数画箱体图，并判定离群值
箱体图有区分正常值与离群值的作用，与大家经常听说的3sigma原则作用相似，区别在于，3sigma原则的应用，数据必须符合正态分布，但是箱体图离群值却适用于所有分布类型的数据离群值测算。
箱体图的组成由下图所示，上边缘，是上四分位数加上1.5倍的箱体；下边缘是下四分位数减去1.5倍的箱体；上箱体为上四分位数；下箱体为下四分位数；箱体长度为上四分位数减去下四分位数。数据在上边缘以上或者下边缘以下，就称为离群值。
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