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1.数独解题与出题算法
一、基于递归回溯法的数独解题算法
思路：众所周知，数独一般的解法需要用到很多次的推导，对各行各列各个九宫格进行排查，删选候选数后挑选候选数最少的去填。仿照这样的思想，我们用C++模拟这样的思路去解一个数独。流程图如下：
具体实现：
1.预处理
考虑到更好的表示数独中1到9九个数字，我们采用一个9*9的二维数组去表示一个数独，它的每一个元素用一个9位的二进制数表示，每一位的1表示这个位置序号在侯选数组里面，具体如下表格所示。预处理函数（代码中的init函数）的作用是把输入的数独矩阵进行转换，如果是0，则换成0x1FF,表示所有数字均有可能，如果有确定值的，则按确定值的大小转换为二进制中只有一位1的16进制数。
16进制 2进制 侯选数
0x1 000000001 确定值1
0x2 000000010 确定值2
0x77 001110111 侯选值123567
0x1FF 111111111 侯选值123456789
2.递归回溯
第一步：遍历预处理过的矩阵的每一个元素，通过对行，列以及周围格子的检查，得出该位置所有可能的侯选数值。
第二步：通过一个check函数去检查更新过的数独的结果，有三种情况。
1.数独已经被全部填完并正确。
2.数独还有空未填。
3.该数独不满足规则。
第三步：根据上述check的情况，分别对应三种情况：
1.先把此次答案打印出来，然后返回上一次递归继续解题，查看是否有多解。
2.选取未填的格子里面侯选数最少的一个格子选填一个侯选值，执行第二步。
3.退出当前的尝试，返回上一次递归并换下一个可能的侯选值。
3. 结束
所有的尝试结束后，递归程序退出，并显示用时。
二、出题算法
1.该题只有一个解
2.每一次的题目都不一样
3.难度可选
思路：数独的出题很难用正向思维去出，所以本程序采用了反向思维去出题，本程序先产生一个数独题，然后去上述的解数独算法去解，若满足条件则程序结束，若不满足则继续尝试下一个数独题目。流程图如下：
1.产生完整数独
考虑到数独数量的巨大，据统计大约有6.671*10^21数量级的数独，本程序采用对数独矩阵的简单变换来产生大约数量级在10^6左右。
首先程序内置一个已经解好的数独，创建一个一维数组，里面存放1-9的九个数字，用这个数组的下标号加一对应数独里面的数字，并把该下标的元素与对应数独的元素进行转换，例如，一维数组为{9,8,7,6,5,4,3,2,1},则把数独里面的9全部换成1，8全部换成2……以此类推，这样，根据产生的一维数组里面九个数字的顺序不同，可能变换得到9！=3628800个不同的完整数独。
2.挖空
对产生的完整数独进行挖空，挖空算法根据随机数随机挖空，不同难度对应不同的随机挖空概率。
3.检查是否满足要求
对上述挖好空的数独用之前的解数独算法进行解，如果有多解则放弃该数独，重新产生新的数独。若有唯一解，则继续查看该数独的难度，难度有三个影响因素：
1.解数独时的显性推导，即通过侯选数删选以后发现只有一个侯选数。
2.解数独时的隐性推导，即该位置有多个侯选数，只能通过猜测来填该位置。
通过三个因素的不同权重大小（显性推导权重较小，隐性推导权重较大），计算中一个难度值，不同难度选择对应不同的难度值。