离散分布主要包括3个重要的分布：几何分布、二项分布和泊松分布，这里主要介绍下这三种分布解决的典型概率问题，区别和联系。
1. 几何分布：问题：查德在任意一次滑雪中（假定每次滑雪都是独立事件）不出事故顺利抵达坡底的概率为0.2，试问：查德不超过2次就能成功滑到坡底的概率有多大？
试滑一次成功的概率 P(X=1)=0.2
试滑两次成功的概率为P(X=2)=0.8x0.2=0.16
试滑不超过2次就成功的概率为P(X<=2)=P(X=1)+P(X=2)=0.36
查德滑雪是几何分布的一个实例，几何分布包含以下几个条件：
1）进行一系列相互独立的试验
2）每一次实验都有成功的可能，也有失败的可能，且单次成功的概率相同
3）主要感兴趣的问题是，为例取得第一次成功需要进行多少次试验。
成为几何分布，记为：X~Geo(P)
进行r次实验取得成功的概率为：
P(X=r)=pq^r-1
其中q=1-p为每次实验失败的概率
几何分布第一次试验取得成功的概率是最高的，其概率分布几何形状如下：
取得第一次成功需要进行r次以上试验的概率：
P(X>r)=q^r
取得第一次成功需要进行r次以下（包括r）试验的概率：
P(X>r)=1-q^r
需要进行多少次试验取得第一次成功的期望：E(X)=1/p
需要进行多少次试验取得第一次成功方差：Var(X)=q/p^2
2. 二项分布：问题：查德在任意一次滑雪中（假定每次滑雪都是独立事件）不出事故顺利抵达坡底的概率为0.2，试问：查德试滑5次中有2次以下成功滑到坡底的概率有多大？
0次成功的概率 P(X=0)=0.8^5
1次成功的概率P(X=1)=C(5,1)x0.8^4x0.2
2次成功的概率P(X=2)=C(5,2)x0.8^3x0.2^2
试滑5次中有2次以下成功滑到坡底的概率：
P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
查德滑雪是二项分布的一个实例，二项分布包含以下几个条件：
1）进行一系列相互独立的试验
2）每一次实验都有成功的可能，也有失败的可能，且单次成功的概率相同
3）主要感兴趣的问题是，在有限的试验次数中，取得几次成功的概率。
条件1）和2）和几何分布一样，只是关心的问题不一样。
称为二项分布，记为：X~B(n,p)，其中n为试验次数，p为一次试验取得成功的概率
n次试验取得r次成功的概率为：
其中q=1-p为每次实验失败的概率，
二项分布P(X=r)的分布几何形状：
取得成功试验次数的期望:
E(X)=np
取得成功试验次数的方差：
Var(X)=npq
3. 泊松分布：问题：爆米花机器每一周的平均故障次数为3.4次，或者说爆米花机的平均故障率为3.4，试问：爆米花机器一周不初问题概率有多大？
这类问题的难点在于，尽管知道爆米花机器每一周的平均故障次数为3.4次，但实际发生故障的次数不是固定的。专门处理这种问题的分布--泊松分布。
泊松分布包括以下条件：
1）单独事件在给定区间内随机、独立发生，给定区间可以是时间或者空间，例如一星期或者一英里。
2）已经该区间时间平均发生次数（或者叫发生率），且为有限值，通常用lamda表示。
称为泊松分布，记为：X~Po(λ)
对泊松分布，给定区间内，发生r次事件的概率：
泊松分布的几何形状为：
在给定区间内，取得成功试验次数的期望:
E(X)=λ
取得成功试验次数的方差：
Var(X)=λ
回到前面的爆米花机问题，爆米花机一周内不发生故障的概率为
P(X=0)=e^-3.4 x 3.4^0/0!=e^-3.4=0.033
4）用泊松分布近似二项分布问题：清脆的奇迹是饼干厂的质量管理员，每块饼干破碎的概率是0.1，求一盒容量为100块的饼干盒子里出现15块碎饼干的概率。
是一个二项分布问题，X~(100, 0.1), 求P(X=15)=100!/(15!*85!)*0.1^15*0.9^85, 阶乘数计算太大了，普通计算器容易出现溢出问题。
已知X~B(n, p)，当n很大且p很小时（n>50, p<0.1），可以用X~P0(np)近似X~B(n, p)
上述问题就变为求解X~P0(10), P(X=15)的概率，带入泊松分布的概率求解方程即可求解。P(X=15)=e^-10*10^15/15!