一、浮点数运算
浮点数
应用更广、更加复杂。浮点数之所以存储字节相对来说比定点数少，是因为它不是硬生生的去表达小数，使用了科学计数法一些约定来表达小数。
浮点数由符号位、有效数字、指数来表示，有效数字在[1,9]区间内，可以看出表示不了0，但是可以通过规定产生。
浮点数标准是IEEE754，规定了4种浮点数类型：单精度、双精度、延伸单精度、延伸双精度。最长用的是单精度、双精度，下面将介绍单精度。
计算机世界由二进制来表示十进制，指数称为阶码、有效数称为尾数。
单精度分配了4个字节，一共32位，1位符号位，8位指数位，23位有效数字位。
符号位
最高1位表示，0正数，1负数。
阶码位
在符号位的右侧8位用来存储指数，IEEE754标准规定这8位是指数正向偏移到正域,8位二进制能表示[-128,127]偏移到正域就需加128变成[0,255],用0表示机器0，全1代表无穷大，所以得去头去尾，所以偏移量为2n-1 -1而不是2n-1，所以E=e+2n-1 -1，得到的指数范围为[-127,126]
尾数位
IEEE754规定尾数用源码表示
规范化
最终格式是± 1.bbb…*2p
±用符号位表示
p是加上偏移量对应的阶码
b是尾数由于最左边规定总是1所以用23位全部表示b。
举个例子
3.14
尾数3用11表示，0.14最近的是2-3=0.125 还差0.015，2-7=0.0078125还差0.0071875，2-8=0.00390625，依次类推最终表示为0.0010001111010111000010[10001111…]
这样3.14的二进制代码就是：11.0010001111010111000010[10001111…]规则化后1.10010001111010111000010[10001111…]*21这边先舍入后面再讲为啥，尾数为10010001111010111000011，阶码是1加上偏移量127就是128为1000 0000，符号位为0，那么结果就是0100-0000-0100-1000-1111-0101-1100-0011转为十进制是：3.1400001049041748046875，和3.14是有误差的。
舍入
舍入的目的主要是可能尾数过长，然后舍入的原则是保证一定的精度。所以规定相对误差不能超过一般机器ε的一半，3.14的相对舍入误差0.0000001049041748046875/3.14≈0.00000003340897286773，单精度的机器ε为2-23≈1.1920928955078125e-7，它的一半是0.00000005960464477539，显然上面舍入是符合要求的。
浮点数加减运算
零值检测
浮点数运算比较复杂，检测0值（规定阶码和尾数全为0）直接能得出结果。
对阶操作
如果阶码不一样就做不了求和操作，所以需要对齐，对阶可以将尾数左移右移，由于左移会移出高位这样会造成误差更大，所以IEEE754规定移动方向为右移动，即选择阶码小的数进行移动。
尾数求和
对阶完后，直接按位相加即可完成求和（如果是负数则需要进行转补码），和十进制类似如9.8103与0.6103结果为10.4*103。
结果规整化
尾数向右移动称为右规，向左称为左规，比如上面结果需要右规1.04*104。
现在把单精度1-0.9来推演下，为啥是0.100000024呢？
1用浮点数表示是
符号位0
阶码位是0加上移码127是0111-1111
尾数1.000-0000-0000-0000-0000-0000
结果是0011-1111-1000-0000-0000-0000-0000-0000
-0.9用浮点数表示是
结果是1011-1111-0110-0110-0110-0110-0110-0110
由于1的阶码还原后是0，-0.9还原后是-1，所以需要将-0.9尾数的补码
移动一位，尾数位最左端存在一个隐藏位，1110-0110-0110-0110-0110，
由于需要相加需要转补码0001-1001-1001-1001-1001-1010向右移动
一位之后0000-1100-1100-1100-1100-1101,最左位补1是
1000-1100-1100-1100-1100-1101，结果是0011-1111-1000-1100-1100-1100-1100-1101
对齐阶码位后尾数相加，会影响符号位
符号位 尾数位
0 1000-0000-0000-0000-0000-0000
1 1000-1100-1100-1100-1100-1101
0 0000-1100-1100-1100-1100-1101
符号位为0 尾数为0000-1100-1100-1100-1100-1101
规格化
向左移动4位，阶码减4为123（1111011） 结果为
0011-1101-1100-1100-1100-1100-1101-0000，对应十进制为0.100000024。
rem>取余 sp>单精度