根据逆序数定义，n阶行列式共有n!,每项是n个数的乘法，如果直接按照这个定义计算，那么该算法的时间复杂度是O(nn!)。这是不可接受的一个复杂度。
根据数值分析/矩阵论的相关算法，计算机能在多项式时间内计算给定的n阶数字行列式。
从考试手算的角度来看
不论是代数行列式还是数字行列式，都适用以下规律
1. 二阶行列式： 直接计算秒出结果，计算复杂度O(1)
2. 三阶行列式： 6项，用余子式展开三项合并，计算复杂度O(3), 代数行列式出错率高于数字行列式。在对角化3*3矩阵，需要手算三阶行列式解三次方程，这个计算复杂度比较高。
3.四阶行列式： 几乎只能用降阶和分块矩阵的方法计算，使用分块矩阵计算，在麻烦的是要计算三个2*2矩阵相乘，这个计算复杂度O(3), 因此利用分块矩阵通法计算四阶行列式实际上与三阶差不多
4.五阶以上： 特殊方法，分块。
例子：
特殊形式：不用分块，初等变换，无辜的茉莉消元。
特殊形式，[A,B,B,A]
只能无辜的茉莉消元
特殊分块形式