2的2015平方加3的2016平方怎么算,1的平方加2的平方加n的平方公式

利用公式 （n-1)3 = n3 -3n2 +3n-1

设 S3 = 13 +23 +33 +43 +...+n3

及 S2 = 12 +22 +32 +42 +...+n2

及 S1 = 1 +2 +3 +4+...+n 

得：

S3-3S2+3S1-n = (1-1)3 + (2-1)3+ (3-1)3 + (4-1)3 + ... + (n-1)3  = S3 -n3  

所以， 3S2 = 3S1+n3 -n

把 S1= n(n+1)/2 带入上式， 可得： 

S2 = n(n+1)(2n+1)/6 

即： 12 +22 +32 +42 +...+n2   = n(n+1)(2n+1)/6 

可以设想，用同样的方法，可以利用S4而得到S3即13 +23 +33 +43 +...+n3 的公式，依次类推。