反映的是函数y=f(x)在某一点处沿x轴正方向的变化率。如果f’(x)>0，说明f(x)的函数值在x点沿x轴正方向是趋于增加的；如果f’(x)<0，说明f(x)的函数值在x点沿x轴正方向是趋于减少的。
Δx：x的变化量；
dx：x的变化量Δx趋于0时，则记作微元dx；
Δy：Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，是函数的增量；
dy：dy=f’(x0)dx，是切线的增量；
当Δx→0时，dy与Δy都是无穷小，dy是Δy的主部，即Δy=dy+o(Δx).
偏导数指的是多元函数中，函数在某一点处沿某一坐标轴正方向的变化率。
方向导数在前面导数和偏导数的定义中，均是沿坐标轴正方向讨论函数的变化率。那么当我们讨论函数沿任意方向的变化率时，也就引出了方向导数的定义，即：某一点在某一趋近方向上的导数值。
梯度运算的对像是纯量，运算出来的结果会是向量。（纯量–>向量）
函数在某一点的梯度是这样一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。 1）梯度是一个向量，即有方向有大小；2）梯度的方向是最大方向导数的方向；3）梯度的值是最大方向导数的值。
假设一个三元函数 在空间区域G内具有一阶连续偏导数，点 ，称向量（注意是向量，整体观念）
为函数 在点的梯度，记为 或 。
即 =
=
,,
其中 称为（三维的）向量微分算子或Nabla算子，。同样，该梯度方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。
散度运算的对像是向量，运算出来的结果会是纯量。（向量–>纯量）（向量的点乘）
散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。
散度是作用在向量场上的一个算子。用三维空间来举例，向量场就是在空间每一点处都对应一个三维向量的向量函数：
散度为：
它是一个标量函数(场)，也就是说，在定义空间中每一点的散度是一个值。矢量V的散度在笛卡尔坐标（直角坐标系）下的表达式：。
拉普拉斯算子拉普拉斯算子（Laplace Operator）是n维dxn空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。
=div(grad f)
笛卡尔坐标系下的表示法