数学建模典型相关性分析,计算权重的模型有哪些

建模算法整理，文章主要介绍了 TOPSIS法，主要用于解决评价类问题。
参考学习资料：清风数学建模
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文章目录 TOPSIS法介绍层次分析法的一些局限性[引出本文]例子：单个指标的一种计算评分方式多个指标的完整处理步骤将原始矩阵正向化正向化矩阵标准化计算得分并归一化（参考例子） 扩展-带权重的TOPSIS基于熵权法对Topsis模型的修正（承上）总结

TOPSIS法介绍

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）
可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法
TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，
其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

层次分析法的一些局限性[引出本文]

-评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异
可能会很大。

如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得
评价的更加准确呢？
例子：单个指标的一种计算评分方式

拼搏的狗同宿舍共有四名同学，他们第一学期的高数成绩如下表所示：

请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述其高数成绩的高低。
方式一：

缺陷明显：可以随便修改成绩，只要保证排名不变，那么评分就不会改变！

方法二（正确的方式）：

确定最高成绩:max:99

确定最低成绩:min:90

构建计算评分的公式: x − m i n m a x − m i n frac{x-min}{max-min} max−minx−min​

重新计算

补充说明：为什么不采用 x − 0 100 − 0 frac{x-0}{100-0} 100−0x−0​的计算评分方式如下

解释：

比较的对象一般要远大于两个。（例如比较一个班级的成绩）比较的指标也往往不只是一个方面的，例如成绩、工时数、课 外竞赛得分等。有很多指标不存在理论上的最大值和最小值，例如衡量经济增 长水平的指标：GDP增速。 多个指标的完整处理步骤 将原始矩阵正向化

概述： 所谓的将原始矩阵正向化，就是要将所有的指标类型统一转化为极大型指标。
四种情况：

极小型指标 ->极大型指标

中间型指标 ->极大型指标

区间型指标 ->极大型指标

正向化矩阵标准化

目的： 消除不同指标量纲的影响

计算得分并归一化（参考例子）

扩展-带权重的TOPSIS

修改前步骤三

修改后步骤三

层次分析法求权重

例子(算术平均法 其他两种方式不做说明)

基于熵权法对Topsis模型的修正（承上）

概述 ：判断矩阵的确定依赖于专家，如果专家的判断存在主观性的话，会对结果产生很大的影响。（主观性太强）

熵权法：是一种客观赋权方法依据的原理： 指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应
的权值也应该越低。（客观 = 数据本身就可以告诉我们权重）
（一种极端的例子：对于所有的样本而言，这个指标都是相同的数值，
那么我们可认为这个指标的权值为0，即这个指标对于我们的评价起不
到任何帮助）

未完待续…

总结

  文章纯属建模学习整理。
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