杭电oj1001题目的意思,杭电OJ1106

杭电oj1001题

首先这是求和，我们有两种思路。
思路一：我们可以通过for循环进行n次累加，每次循环之后，变量加一。
如果代码这样写：

#include <stdio.h>int main(){ int a; int sum=0; while(scanf("%d",&a)!=EOF){ for(int i=0;i<=a;i++) sum = sum+i; printf("%dnn",sum); } return 0;}

oj评判的是wrong answer
（出现wrong answer原因：
对于部分或者全部的测试数据都没有输出正确的结果
可以考虑：
算法的正确性和鲁棒性）

那么为什么sum置0要放while里呢?置0就要说到上篇文章杭电oj1000，写到分四种输入输出，这题也是第二种。所以它是输入一系列的数，会输出一系列的和，所以每次计算下一组时，就要在while里重置sum的值。
修改后的代码如下：

#include <stdio.h>int main(){ int a,sum; while(scanf("%d",&a)!=EOF){ sum=0; for(int i=0;i<=a;i++) sum = sum+i; printf("%dnn",sum); } return 0;}

思路二：由数学基本知识，等差数列求和公式：首项加末项乘以项数除以2。
如果代码这样写：

#include<stdio.h>int main(){ int n,sum; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { sum=(n+1)*n/2; printf("%dnn",sum); } return 0;}

oj评判的是wrong answer

因此这里出现了乘法溢出的问题，在这里不能直接用等差数列求和公式，因为题中说：
You may assume the result will be in the range of 32-bit signed integer.
要求是求和之后的结果不能超过32位，

假设结果是一个32位的有符号整数，也就是说最大值是有符号整数范围要在-2的31次方到2的31次方-1之间，假设sum为2的31次方，那么根据sum=(n+1)*n/2可以大致得到n的大约取值是2的16次方，意味当n>=2的36次方就会溢出。对于部分测试数据会出错，所以前者无法通过测试。

也就是说，假设n*(n+1)/2的结果刚好满足32位。但是在做除法前n*(n+1)的结果就已经超过了32位。

若真的想用公式法，其实也可以，需要把除以2的运算拿到前面来，这样的话，就要判断一下输入是不是偶数了。
先判断奇偶，然后把n和n+1中偶数的一方除以二，再相乘，这样就不会溢出了。

修改后的代码：

#include<stdio.h>int main(){ int n,sum; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(n%2==0) sum=n/2*(n+1); else sum=(n+1)/2*n; printf("%dnn",sum); } return 0;}

此外，注意一些小细节，控制一下格式。