* 2.3-2 广义平稳 (Wide-Sense Stationary, WSS) ? 广义平稳随机过程的定义 ? 计算举例 严格平稳 广义平稳 不一定 1. 广义平稳 的定义 当随机过程是wndxc分布时，两者等价。 随机相位信号是广义平稳随机过程 mX (t ) ? mX RX (t1 , t2 ) ? RX (? ),? ? t1 ? t2 一定 如果 1/3 2/3 P 2 -1 A (B) 2. 计算举例 例2.3-3: 设随机过程定义为 X (t) ? A cos t ? B sin t 其中A和B是相互独立的随机变量,取-1的概率为2/3, 取2的概率为1/3,该过程是平稳过程吗? 解: 2 1 3 3 2 2 2 2 1 2 4 3 3 3 3 1/3 2/3 P 2 -1 A (B) ( ) ( ) ( )E A E B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?31 2 2 E( AB) ? E(BA) ? E( A)E(B) ? 0 3 3 3 2 1 2 8 3 3 3 3 mX (t ) ? E[ X (t )] ? E[ A]cos t ? E[B]sin t ? 0 2. 计算举例 ? ? t1 ? t2 ? 2 cos ? 所以X(t)是广义平稳的 2. 计算举例 RX (t1 , t2 ) ? E[ X (t1 ) X (t2 )] ? E{[ A cos t1 ? B sin t1 ][ A cos t2 ? B sin t2 ]} 2 2 ? E[ AB]cos t1 sin t2 ? E[ BA]sin t1 cos t2 ? 2 cos t1 cos t2 ? 2 sin t1 sin t2 ? 2 cos(t1 ? t2 ) [ ( )] {[ cos sin ] }E X t E A t B t? ? [ cos sin cos sinE A t B t A B t t? ? ?3 3 3 3 23 cos sin ]B A t t?3 ? ?cos sint t? ? ?2 3 3 2 2 3 3 X(t) 不是严格平稳的 2. 计算举例 E( AB) ? 0, E( A ) ? E(B ) ? ? 2 2 2 2. 计算举例 随机过程X(t)=Acost+Bsint 平稳的充分必要条件： E[X(t)]=E(A)cost+E(B)sint E(A)=E(B)=0 是平稳的必要条件。 广义平稳的条件： 当且仅当随机变量A与B是零均值和不相关，且方差 相等时，即 ?i ~ U (??, ?) 求均值、自相关函数，并判断平稳性。 ?i相互独立，且 2. 计算举例 例2.3-4： 谐波过程 N cos(? n ? ? i ?1 *