基本概念 向量： 有大小、方向的量。向量的模： 向量的大小，记作：|向量|。向量的模的计算： 向量的各分量的平方和，再开平方。零向量： 模为0的向量，记作：θ，它的方向任意。单位向量： 模为1的向量。负向量： 方向与某向量相反的向量，称为某向量的负向量。记作：-某向量。例如：向量(1,2,3)是向量(-1,-2,-3)的负向量。向量相等： 方向相同，模相等的向量。向量的坐标： 终点各分量－起点各分量。向量运算法则： 各个分量相加减。例如：有两个向量(1,2,3)、(2,3,4)，相加后为：(3,5,7)。单位化： 模的倒数与向量的数乘。计算向量1在向量2上的投影（属于内积）： 向量1的模*cosθ*单位化向量2，(θ是两个向量的夹角)方向余弦： 对应分量/模。 区别分析 数量积： 别称： 点积、内积。 代数意义： 向量1(a,b)；向量2(c,d)；表达式：(a,b)·(c,d)=ac+bd。 几何意义： 向量1(a,b)；向量2(c,d)；表达式：(a,b)·(c,d)=|向量1|·|向量2|cosθ。其中θ是两个向量的夹 角，|向量2|cosθ是向量2在向量1的投影， 大小意义：向量2给了向量1一个投影的增量*向量1自己的模。向量积： 别称： 外积、叉积。 代数意义： 向量1(a,b,c)；向量2(d,e,f)；表达式：(a,b,c)*(d,e,f)=(bf-ce,cd-af,ae-bd)。 几何意义： 向量1(a,b,c)；向量2(d,e,f)；表达式：对|(a,b,c)*(d,e,f)|=|(a,b,c)|·|(d,e,f)| ·sinθ，其中θ是两个向量的夹角，|(d,e,f)|·sinθ与(a,b,c)垂直，即大小意义：两个向量为邻边 的平行四边形的面积，方向意义：两个向量的向量积与这两个向量正交，成右手系。 特别注意： 交换律不适用于向量积，而适用于反交换律，即(a,b,c)*(d,e,f)=-(d,e,f)*(a,b,c)。混合积： 向量1*向量2·向量3，记作[向量1,向量2,向量3]，规定先算向量积，再算数量积，即“先外后内”。 运算方法： [向量1,向量2,向量3]=|向量1*向量2||向量3|cosθ，其中θ是向量1*向量2与向量3的夹角。 几何意义： 大小意义：向量积的模作为底面积，以第三个向量在向量积的方向的投影作为高，一个四棱柱的体 积。 注意：为了方便描述向量积与数量积之间的运算，这里命名为混合积，实际上没有混合积这种概念。总结： 1、向量对自己求向量积=0，原因在于两个相同方向的向量围不成平行四边形。 2、两个正交基的向量积=另一个正交基。 3、数量积是常数，向量积是向量，混合积是常数。