时间复杂度通俗的理解：
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间变慢4倍的，属于O(n2)的复杂度。还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(an)的指数级复杂度，甚至O(n!)的阶乘级复杂度。不会存在O(2n2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。同样地，O (n3+n2)的复杂度也就是O(n3)的复杂度。因此，我们会说，一个O(0.01n3)的程序的效率比O(100*n2)的效率低，尽管在n很小的时候，前者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最终O(n3)的复杂度将远远超过O(n2)。我们也说，O(n100)的复杂度小于O(1.01n)的复杂度。
多项式的理解：
对于变量n，5n2+2n+1这种就叫做多项式。前面再加上n3甚至一路增加到nm，只要m是个常量，就都是多项式。因为这样的式子合并同类项什么的简化到最后还是会有好几个含n的项，所以叫做多项式。然后再说问题大小n。其实字面理解就对了…也就是说，我们要解决一个问题，这个问题里面有n个“东西”要处理，这个问题的大小就是n。比方说，我们要把5、7、9这三个数字排序，问题大小就是3。我们要把全世界人类里面的男的找出来，问题大小就是全世界人口数。然后是多项式倍数。这个倍数是指，对于一个变量n，有这样一个倍数，它的值是n的一个多项式。比方说，我们假设n=5，那么n2+10=52+10=35，这个35就是n的一个多项式倍数。因为对于n有无限多种多项式组合，所以它也就有无穷多个多项式倍数。多项式倍数之所以特殊，主要是由于其值随n增大而加速增大的特性。如果是常数时间的话，意思就是无论n是什么值运算所花时间都一样。线性时间则是说多大n就花多少时间。多项式时间则意味着随着n增大，n每增加1所花的时间增长越来越多。对于n2-3这样一个多项式时间来说，n=2的时候可能只要花1的时间，甚至低于线性时间，但n=4的时候可能就要花13的时间了，可以想象再大一些这个数值会变得巨大。但是它又不及指数时间增长快(mn)，且mn不能写成多项式形式，所以它又和多项式时间有区别。而且，这个增长变速的特性是不受参数限制的。也就是说，无论你把m*n2的m这个常量改成多么微小的一个值，总有一个n让这个多项式的值大于n，也就是说到这一刻多项式时间的算法耗时高于了线性时间的算法，之后耗时差距一定会越来越大。这一特性是多项式本身的性质决定的。类似，指数级时间也是如此，无论你将n的一个多项式中的所有常量设置到多大，总有一个n的指数值大于多项式值。所以我们说指数时间大于多项式时间，我们说多项式时间大于线性时间，我们还说线性时间大于常数时间，一定要注意这些大于并不是对于所有n的所有情况成立的，只是在说随着n增加前者一定超过后者。
总结：
一种是O(1),O(log(n)),O(na)等，我们把它叫做多项式级的复杂度，因为它的规模n出现在底数的位置；另一种是O(an)和O(n!)型复杂度，它是非多项式级的，其复杂度计算机往往不能承受。当我们在解决一个问题时，我们选择的算法通常都需要是多项式级的复杂度，非多项式级的复杂度需要的时间太多，往往会超时，除非是数据规模非常小。