Matlab函数拟合模型,matlab函数拟合 边界倒数为0

文章目录 0. 评价指标1. 工具箱拟合——cftool2. 万能拟合 ——nlinfit3. 多项式拟合 ——polyfit参考

0. 评价指标

一、SSE(和方差)
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下

SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗，所以效果一样

二、MSE(均方差)
该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式如下

三、RMSE(均方根)
该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式如下

在这之前，我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

四、R-square(确定系数)
在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的
(1)SSR：Sum
of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下

(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下

细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值，故

其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0
1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。

1. 工具箱拟合——cftool

在命令行输入数据：
x
y

启动曲线拟合工具箱
命令：cftool

进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
1）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y
2）选择曲线拟合类型
3）自动拟合 即可在结果窗口和曲线窗口显示出拟合结果

工具箱提供的拟合类型如下，进行简要说明，可以尝试各种不同类型拟合效果

英文名称逼近类型种类数量基础类型Custom Equations用户自定义的函数类型Exponential指数逼近2Fourier傅立叶逼近7Gaussian清秀的故事逼近8Interpolant插值逼近4linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preservingPolynomial多形式逼近9linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~Power幂逼近2ax^b 、ax^b + cRational有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型Smoothing Spline平滑逼近Sum of Sin Functions正弦曲线逼近8a1sin(b1x + c1)Weibull1abx(b-1)*exp(-a*xb)

注意 ： Interpolant是插值逼近仅仅是对函数进行插值画图显示，并不能得到拟合的函数。

Exponential：指数逼近，有2种类型， aexp(bx) 、 aexp(bx) + cexp(dx)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1cos(xw) + b1sin(xw)
Gaussian：清秀的故事逼近，有8种类型，基础型是 a1exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power：幂逼近，有2种类型，ax^b 、ax^b + c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1sin(b1x + c1)
Weibull：只有一种，ab*x(b-1)*exp(-a*xb)
选择View > Residuals Plot，可以查看残差图。

在Table of Fits中右击选择Duplicate “XX” (或者在Fit主菜单里面复制) 复制某个拟合，重新生成别的拟合，进行对比。

观察Results以及residuals plot 残差图。
The residuals from a good fit should look random with no apparent pattern. A pattern, such as a tendency for consecutive residuals to have the same sign, can be an indication that a better model exists.

2. 万能拟合 ——nlinfit

matlab 万能实用的非线性曲线拟合方法 - It’s All Uphill From Here
matlab函数拟合 - 学习时间轴 - 博客园

clearclc %清除工作空间syms x;%公共参数设置xx=[3,5]'; %这里设置已知自变量向量(列向量)yy = [0.8,1]'; %对应因变量(列向量)startPos = [1,1]; %设置系数的起始搜索点%使用fit函数拟合的%设置参数f = '(1+alpha*(x-belta)^(-2))^(-1)'; %设置需要拟合的函数形式funType=fittype(f,'independent','x',...'coefficients',{'alpha','belta'}); %在independent后面设置自变量,在coefficients后面设置待定系数（多个值用{}括起来）%使用nlinfit函数进行拟合的%设置参数f1 = @(coef,x)(1+coef(1)*(x-coef(2)).^(-2)).^(-1); %设置需要拟合的函数(内联函数形式)%后面的代码不用改%fit拟合相关代码opt=fitoptions(funType);set(opt,'StartPoint',startPos);cfun=fit(xx,yy,funType,opt) %命令行显示结果plot(cfun,'r',xx,yy,'*')%nlinfit拟合相关代码coef=nlinfit(xx,yy,f1,startPos);disp('nlinfit拟合后的系数矩阵为：');disp(coef);hold onxmax = max(xx);xmin = min(xx);xnum = 2*length(xx)+50;x = linspace(xmin,xmax,xnum);y = f1(coef,x);plot(x,y,'g');legend('原始数据','fit拟合','nlinfit拟合') 3. 多项式拟合 ——polyfit p=polyfit(x,y,2);

如何使用MATLAB进行曲线拟合-百度经验

Library Model NameDescriptionpoly1线性多项式曲线poly11线性多项式表面poly2二次多项式曲线linearinterp分段线性插值cubicinterp分段三次插值smoothingspline平滑样条(曲线)lowess局部线性回归(曲面)参考

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