一、原理：
首先介绍背景知识：
1)边缘：灰度或结构等信息的突变处，边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。
2)边缘点：图像中具有坐标[x，y]，且处在强度显著变化的位置上的点。
3)边缘段：对应于边缘点坐标[x，y]及其方位 ，边缘的方位可能是梯度角。
索贝尔算子（Sobeloperator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量。
为了节省时间，我就直接截图了，原理都这样。
套用公式就如下，
Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。
如果求整体x和y方向的So被浏览梯度，只需要将Gx和Gy想家即可。
二、C++代码实现
我查过很多资料，都没有发现这个Sobel在C++上到底 是怎么实现的，以为就是没有代码，思索良久，在同学的提示下，终于写出来了，不过可能有不少瑕疵。
#include<opencv2/opencv.hpp>#include<iostream>using namespace std;using namespace cv;int main(){Mat m_img = imread("D://vvoo/lena.jpg");Mat src(m_img.rows, m_img.cols, CV_8UC1, Scalar(0));cvtColor(m_img, src, CV_RGB2GRAY);Mat dstImage(src.rows, src.cols, CV_8UC1, Scalar(0));for (int i = 1; i < src.rows - 1; i++){for (int j = 1; j < src.cols - 1; j++){dstImage.data[i*dstImage.step + j] = sqrt((src.data[(i - 1)*src.step + j + 1]+ 2 * src.data[i*src.step + j + 1]+ src.data[(i + 1)*src.step + j + 1]- src.data[(i - 1)*src.step + j - 1] - 2 * src.data[i*src.step + j - 1]- src.data[(i + 1)*src.step + j - 1])*(src.data[(i - 1)*src.step + j + 1]+ 2 * src.data[i*src.step + j + 1] + src.data[(i + 1)*src.step + j + 1]- src.data[(i - 1)*src.step + j - 1] - 2 * src.data[i*src.step + j - 1]- src.data[(i + 1)*src.step + j - 1]) + (src.data[(i - 1)*src.step + j - 1] + 2 * src.data[(i - 1)*src.step + j]+ src.data[(i - 1)*src.step + j + 1] - src.data[(i + 1)*src.step + j - 1]- 2 * src.data[(i + 1)*src.step + j]- src.data[(i + 1)*src.step + j + 1])* (src.data[(i - 1)*src.step + j - 1] + 2 * src.data[(i - 1)*src.step + j]+ src.data[(i - 1)*src.step + j + 1] - src.data[(i + 1)*src.step + j - 1]- 2 * src.data[(i + 1)*src.step + j]- src.data[(i + 1)*src.step + j + 1]));}}Mat grad_y(src.rows, src.cols, CV_8UC1, Scalar(0));{for (int i = 1; i < src.rows - 1; i++){for (int j = 1; j < src.cols - 1; j++){grad_y.data[i*grad_y.step + j] = abs((src.data[(i - 1)*src.step + j + 1]+ 2 * src.data[i*src.step + j + 1]+ src.data[(i + 1)*src.step + j + 1]- src.data[(i - 1)*src.step + j - 1] - 2 * src.data[i*src.step + j - 1]- src.data[(i + 1)*src.step + j - 1]));}}}Mat grad_x(src.rows, src.cols, CV_8UC1, Scalar(0));{for (int i = 1; i < src.rows - 1; i++){for (int j = 1; j < src.cols - 1; j++){grad_x.data[i*grad_x.step + j] = sqrt((src.data[(i - 1)*src.step + j - 1] + 2 * src.data[(i - 1)*src.step + j]+ src.data[(i - 1)*src.step + j + 1] - src.data[(i + 1)*src.step + j - 1]- 2 * src.data[(i + 1)*src.step + j]- src.data[(i + 1)*src.step + j + 1])* (src.data[(i - 1)*src.step + j - 1] + 2 * src.data[(i - 1)*src.step + j]+ src.data[(i - 1)*src.step + j + 1] - src.data[(i + 1)*src.step + j - 1]- 2 * src.data[(i + 1)*src.step + j]- src.data[(i + 1)*src.step + j + 1]));}}}imshow("原图", src);imshow("gradient", dstImage);imshow("Vertical gradient", grad_y);imshow("Horizontal gradient", grad_x);waitKey(0);return 0;}截图：
为了作对比，再讲一下opencv的Sobel函数实现：
<pre name="code" class="cpp">C++: void Sobel (InputArray src,//输入图 OutputArray dst,//输出图 int ddepth,//输出图像的深度 int dx, int dy, int ksize=3, double scale=1, double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT ); 第一个参数，InputArray 类型的src，为输入图像，填Mat类型即可。第二个参数，OutputArray类型的dst，即目标图像，函数的输出参数，需要和源图片有一样的尺寸和类型。第三个参数，int类型的ddepth，输出图像的深度，支持如下src.depth()和ddepth的组合： 若src.depth() = CV_8U, 取ddepth =-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F若src.depth() = CV_16U/CV_16S, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F若src.depth() = CV_32F, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F若src.depth() = CV_64F, 取ddepth = -1/CV_64F 第四个参数，int类型dx，x 方向上的差分阶数。第五个参数，int类型dy，y方向上的差分阶数。第六个参数，int类型ksize，有默认值3，表示Sobel核的大小;必须取1，3，5或7。第七个参数，double类型的scale，计算导数值时可选的缩放因子，默认值是1，表示默认情况下是没有应用缩放的。我们可以在文档中查阅getDerivKernels的相关介绍，来得到这个参数的更多信息。第八个参数，double类型的delta，表示在结果存入目标图（第二个参数dst）之前可选的delta值，有默认值0。第九个参数， int类型的borderType，我们的老朋友了（万年是最后一个参数），边界模式，默认值为BORDER_DEFAULT。这个参数可以在官方文档中borderInterpolate处得到更详细的信息。
有点啰嗦了
#include<opencv2/opencv.hpp>using namespace cv;int main(){Mat dstIamge, grad_x, grad_y, abs_grad_x, abs_grad_y;Mat srcIamge = imread("D:\vvoo\lena.jpg");imshow("原始图", srcIamge);cvtColor(srcIamge, srcIamge, COLOR_RGB2GRAY);//求 X方向梯度Sobel(srcIamge, grad_x, CV_16S, 1, 0, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT);convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x);//使用线性变换转换输入数组元素成8位无符号整型imshow("X方向Sobel", abs_grad_x);//求Y方向梯度Sobel(srcIamge, grad_y, CV_16S, 0, 1, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT);convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y);imshow("Y方向Sobel", abs_grad_y);//合并梯度(近似)addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0,dstIamge);imshow("整体方向Sobel", dstIamge);waitKey(0);return 0;}结果为：
参考资料：
1.OpenCV入门教程
2.Sobel边缘检测算法