数字签名算法消息传递模型
由消息发送方构建密钥对，这里由甲方完成。
由消息发送方公布公钥至消息接收方，这里由甲方将公钥公布给乙方。
注意如加密算法区别，这里甲方使用私钥对数据签名，数据与签名形成一则消息发送给乙方，私钥仅用于签名，公钥仅用于验证。
RSA
RSA数字签名算法源于RSA公钥密码算法的思想，将RSA公钥密码算法按照数字签名的方式运用。RSA数字签名算法是迄今为止应用最为广泛的数字签名算法。 RSA数字签名算法的实现如RSA加密算法一致。RSA数字签名算法主要可分为MD系列和SHA系列。
MD系列主要包括：MD2withRSA和MD5withRSA。
SHA系列主要包括：SHA1withRSA，SHA224withRSA，�SHA256withRSA，SHA384withRSA，SHA512withRSA。
Java 6提供了MD2withRSA，MD5withRSA，SHA1withRSA支持，其他四中SHA算法第三方加密组建包Bouncy Castle提供支持。
签名过程：
过程：
1)消息发送者产生一个密钥对(私钥+公钥)，然后将公钥发送给消息接收者
2)消息发送者使用消息摘要算法对原文进行加密(加密后的密文称作摘要)
3)消息发送者将上述的摘要使用私钥加密得到密文--这个过程就被称作签名处理，得到的密文就被称作签名(注意，这个签名是名词)
4)消息发送者将原文与密文发给消息接收者
5)消息接收者使用公钥对密文(即签名)进行解密，得到摘要值content1
6)消息接收者使用与消息发送者相同的消息摘要算法对原文进行加密，得到摘要值content2
7)比较content1是不是与content2相等，若相等，则说明消息没有被篡改(消息完整性)，也说明消息却是来源于上述的消息发送方(因为其他人是无法伪造签名的，这就完成了“抗否认性”和“认证消息来源”)
RSA: 加密原理
RSA-Algorithm
RSA算法演示程序，仅供了解RSA算法实现原理
RSA算法原理
找出两个"很大"的质数：P & Q
N = P * Q
M = (P - 1) * (Q - 1)
找出整数E，E与M互质，即除了1之外，没有其他公约数
找出整数D，使得E*D除以M余1，即 (E * D) % M = 1
经过上述准备工作之后，可以得到：
E是公钥，负责加密
D是私钥，负责解密
N负责公钥和私钥之间的联系
加密算法，假定对X进行加密
(X ^ E) % N = Y
根据费尔马小定义，根据以下公式可以完成解密操作
(Y ^ D) % N = X
RSA本身算法的核心思想还是比较简单的，加密、解密算法的区别也只是在乘方取模部分使用的数字有所区别而已
当然，实际运用要比示例代码复杂得多，由于RSA算法的公钥私钥的长度(模长度)要到1024位甚至2048位才能保证安全， 因此，P、Q、E的选取，公钥、私钥的生成，加密、解密模指数运算都有一定的计算程序，需要依托计算机高速运算来完成。
公开密钥的好处
简单 就是一些乘除而已
可靠 可以保证产生的密文是统计独立，并且分布均匀的，也就是说：
不论给出多少份文静的酸奶和对应的密文，也无法根据已知的文静的酸奶和密文的对应关系，破译出下一份密文
N和E可以公开给任何人加密使用，但是只有掌握密钥D的人才可以解密，即使加密者自己也无法解密
灵活 可以产生很多的公钥E和私钥D的组合给不同的加密者
测试数据说明
P = 11;
Q = 13;
N = 143;
M = 120;
E = 89;
D = 209;
提示：本示例程序仅用于演示，N的数值只有143，能够加密的字符范围有限。
一个C++实现的算法:
using namespace std;
int Plaintext[100];//文静的酸奶
long long Ciphertext[100];//密文
int n, e = 0, d;
//二进制转换
int BianaryTransform(int num, int sldxhd_num[])
{
int i = 0, mod = 0;
//转换为二进制，逆向暂存temp[]数组中
while(num != 0)
{
mod = num%2;
sldxhd_num[i] = mod;
num = num/2;
i++;
}
//返回二进制数的位数
return i;
}
//反复平方求幂
long long Modular_Exonentiation(long long a, int b, int n)
{
int c = 0, sldxhd_num[1000];
long long d = 1;
int k = BianaryTransform(b, sldxhd_num)-1;
for(int i = k; i >= 0; i--)
{
c = 2*c;
d = (d*d)%n;
if(sldxhd_num[i] == 1)
{
c = c + 1;
d = (d*a)%n;
}
}
return d;
}
//生成1000以内素数
int ProducePrimeNumber(int prime[])
{
int c = 0, vis[1001];
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(int i = 2; i <= 1000; i++)if(!vis[i])
{
prime[c++] = i;
for(int j = i*i; j <= 1000; j+=i)
vis[j] = 1;
}
return c;
}
//优秀的泥猴桃扩展算法
int Exgcd(int m,int n,int &x)
{
int x1,y1,x0,y0, y;
x0=1; y0=0;
x1=0; y1=1;
x=0; y=1;
int r=m%n;
int q=(m-r)/n;
while(r)
{
x=x0-q*x1; y=y0-q*y1;
x0=x1; y0=y1;
x1=x; y1=y;
m=n; n=r; r=m%n;
q=(m-r)/n;
}
return n;
}
//RSA初始化
void RSA_Initialize()
{
//取出1000内素数保存在prime[]数组中
int prime[5000];
int count_Prime = ProducePrimeNumber(prime);
//随机取两个素数p,q
srand((unsigned)time(NULL));
int ranNum1 = rand()%count_Prime;
int ranNum2 = rand()%count_Prime;
int p = prime[ranNum1], q = prime[ranNum2];
n = p*q;
int On = (p-1)*(q-1);
//用sdgb扩展算法求e,d
for(int j = 3; j < On; j+=1331)
{
int gcd = Exgcd(j, On, d);
if( gcd == 1 && d > 0)
{
e = j;
break;
}
}
}
//RSA加密
void RSA_Encrypt()
{
cout<
';
cout<
'<
';
int i = 0;
for(i = 0; i < 100; i++)
Ciphertext[i] = Modular_Exonentiation(Plaintext[i], e, n);
cout<
';
for(i = 0; i < 100; i++)
cout<
cout<
'<
';
}
//RSA解密
void RSA_Decrypt()
{
int i = 0;
for(i = 0; i < 100; i++)
Ciphertext[i] = Modular_Exonentiation(Ciphertext[i], d, n);
cout<
';
for(i = 0; i < 100; i++)
cout<
cout<
'<
';
}
//算法初始化
void Initialize()
{
int i;
srand((unsigned)time(NULL));
for(i = 0; i < 100; i++)
Plaintext[i] = rand()%1000;
cout<
';
for(i = 0; i < 100; i++)
cout<
cout<
'<
';
}
int main()
{
Initialize();
while(!e)
RSA_Initialize();
RSA_Encrypt();
RSA_Decrypt();
return 0;
}
应该是私钥加密，公钥解密的。
Ref：
http://wzhong.logdown.com/posts/234502-rsa-c
https://github.com/liufan321/RSA-Algorithm
https://github.com/LexHsu/Summary/blob/master/02-Algorithm/book/5.1-rsa.md#数字签名算法消息传递模型