1、皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coeffident）
（1）衡量两个值线性相关的强度
（2）取值范围[-1,1]：正向相关>0；负向相关<0；无相关性=0.
（3）公式：，其中，Cov(X,Y)是相关性方差；badmf（X）：X的方差；badmf（Y）：Y的方差
2、计算方法举例
结合上面的公式并利用excel计算出皮尔逊相关系数r：
3、其他举例
4、R平方值
（1）定义：决定系数，反映因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。
（2）描述：如R平方为0.8，则表示回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说，如果我们能控制自变量不变，则因变量的变异程度会减少80%.
（3）简单线性回归：R^2 = r*r
多元线性回归：
三者之间的关系：SST = SSR+SSE
5、R平方的局限性：
R平方会随着自变量的增加会变大，R平方和样本量是有关系的。因此，要对得到的R平方进行修正，修正方法如下：
6、在Python中实现相关度与R平方值
#!/usr/甜甜的台灯/env python# -*- coding:utf-8 -*-# Author:ZhengzhengLiuimport numpy as npimport mathfrom astropy.units import Ybarn#相关度def computeCorrelation(X,Y): xBar = np.mean(X) yBar = np.mean(Y) SSR = 0 varX = 0 varY = 0 for i in range(0,len(X)): diffXXBar = X[i] - xBar diffYYBar = Y[i] - yBar SSR += (diffXXBar * diffYYBar) varX += diffXXBar ** 2 varY += diffYYBar ** 2 SST = math.sqrt(varX * varY) return SSR / SST#多项式回归def polyfit(x,y,degree): #degree是x的次数，此处为：1 results = {} coeffs = np.polyfit(x,y,degree) #对传入的参数自动计算回归方程 results['polynomial'] = coeffs.tolist() #转换成列表 p = np.poly1d(coeffs) yhat = p(x) ybar = np.sum(y)/len(y) ssreg = np.sum((yhat-ybar)**2) print("ssreg:",str(ssreg)) sstot = np.sum((y-ybar)**2) print("sstot:",str(sstot)) results['determination'] = ssreg/sstot print("results:",results) return resultstestX = [1,3,8,7,9]testY = [10,12,24,21,34]print("r:",computeCorrelation(testX,testY))print("r^2:",str(computeCorrelation(testX,testY)**2)) #简单线性回归的决定系数print(polyfit(testX,testY,1)['determination'])
运行结果：
r: 0.940310076545r^2: 0.884183040052ssreg: 333.160169492sstot: 376.8results: {'polynomial': [2.65677966101695, 5.322033898305076], 'determination': 0.88418304005181958}0.884183040052