方差越大，数据波动越大，方差计算公式如下式所示：
方差等于1，那么标准差也就是1，表示概率函数在对称轴左右偏差1的位置导数为0，即为拐点。期望为0，表示概率函数以y轴为对称轴。
平稳性分为明理的玫瑰和弱平稳
明理的玫瑰：明理的玫瑰表示的分布不随时间的改变而改变，如：白噪声（正态），无论怎么取，都是期望为0，方差为1；弱平稳：期望与相关系数（依赖性）不变，未来某时刻的t值Xt就要依赖于它的过去信息，所以需要依赖性；那么如果我们拿到的数据波动很大，那么需要平稳这个数据，如何平稳这个数据呢？ 2. 差分法：时间序列在t与t-1时刻的差值
差分法：(t5-t4)，(t4-t3)，(t3-t2)，(t2-t1)，在一阶差分后就可以得到二阶差分。
明白了平稳数据方法，于是下面介绍几个定义： 3. 自回归模型（AR） 描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测自回归模型必须满足平稳性的要求p阶自回归过程的公式定义：是当前值，是常数项，P是阶数（需要我们自己指定），是自相关系数，是误差3.1 自回归模型（AR）的限制 自回归模型是用自身的数据来进行预测必须具有平稳性必须具有自相关性，如果自相关系数小于0.5，则不宜采用自回归只适用于预测与自身前期相关的现象4. 移动平均模型（MA） 移动平均模型关注的是自回归模型中误差项的累加q阶自回归过程的公式定义：移动平均法能有效消除预测中的随机波动5. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归与移动平均结合，公式定义如下，由下述公式我们可以得到，当拿到ARMA模型时，我们仅需要指定三个参数（p,d,q），d是阶数，d=1即为一阶差分，d=2为二阶差分，以此类推。
6. 差分自回归移动平均模型
ARIMA (p, d, q)模型全称为差分自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA）。
AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
原理：将非平稳时间序列转换为平稳时间序列。然后将因变量仅对它滞后值（阶数）以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。
6.1 自相关函数ACF(autocorrelation function)相关性：有序的随机变量序列与其自身相比较，自相关函数反映了自身数据在同一序列在不同时序之间的相关性。
公式：
普通的相关性是，如左图，是一个正相关概念，右图是一个负相关概念，那自相关函数说的是什么呢？
自相关函数ACF(k) = Pk的取值范围为[-1,1]，这个取值范围的定义如下，-1为负相关，+1为正相关，0为无相关性。如下图，是一个阶数与自相关函数ACF之间的关系：
我们一般会取95%的置信区间，意思如下，也就是100个点有95%个点是落在我们的区间里面，这就是95%的置信区间。
6.2 偏自相关函数(PACF)(partial autocorrelation function)对于一个平稳AR(p)模型，求出滞后k自相关系数p(k)时实际上得到的并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系：
x(t)同时还会受到中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、......、x(t-k+1)的影响，而这k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系，所以自相关系数p(k)里实际掺杂了其他变量对x(t)与x(t-k)的影响；ACF还包含了其他变量的影响，而偏自相关系数PACF是严格这两个变量之间的相关性；6.3 ARIMA建模流程 将序列平稳（差分法确定d）p和q阶数确定：ACF与PACFARIMA（p,d,q）模型ACFPACFAR（p）衰减趋于零（几何型或振荡型）p阶后截尾MA（q）q阶后结尾衰减趋于零（几何型或振荡型）ARMA（p,q）q阶后衰减趋于零（几何型或振荡型）p阶后衰减趋于零（几何型或振荡型）截尾：落在置信区间内（95%的点都符合该规则）
6.4 模型参数选择模型选择AIC与BIC：选择更简单的模型
AIC：赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）
BIC：贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion，BIC）
k为模型参数个数，n为样本数量，L为似然函数
6.5 模型残差检验 ARIMA模型的残差是否是平均值为0且方差为常熟的正态分布QQ图：线性即正态分布