机器学习mapping是什么,机器学习loss函数的范围

在西瓜书的第二章，讲了几种常用的对数据集进行划分而产生训练集 S mathit{S} S 和测试集 T mathit{T} T 的方法，其中就有一个自助法。
自助法：其实就是通过有放回采样产生训练集，没有被采样到的作为测试集。书中描述，给定包含m个样本的数据集 D mathit{D} D ，每次从 D mathit{D} D 中采样一个样本，拷贝后放入 D ′ mathit{D'} D′ 中，采样m次，得到包含m个样本的数据集 D ′ mathit{D'} D′。
明显D中有一部分样本会多次出现，而另一部分样本不出现。
于是估计样本在m次采样中始终不被采到的概率

lim ⁡ m → ∞ ( 1 − 1 m ) m → 1 e ≈ 0.368 lim_{mrightarrow infty }{left ( 1-frac{1}{m} right )}^{m}rightarrowfrac{1}{e}approx 0.368 limm→∞​(1−m1​)m→e1​≈0.368

这个公式不算困难，只要你记得下面两个重要的极限公式中的第二个，稍加推导就可以推导出来。
两个重要的极限公式

lim ⁡ m → 0 sin ⁡ m m = 1 lim_{mrightarrow 0 } frac{sin{m}}{m} = 1 limm→0​msinm​=1 lim ⁡ x → 0 ( 1 + x ) 1 x = e lim_{xrightarrow 0 } left ( 1+x right )^{frac{1}{x}} = e limx→0​(1+x)x1​=e

对于书上所给的公式
另 m = 1 t m = frac{1}{t} m=t1​ ,那么书上的公式就转换如下：

lim ⁡ t → 0 ( 1 − t ) 1 t lim_{trightarrow0} {left ( 1-t right )}^{frac{1}{t}} limt→0​(1−t)t1​
= lim ⁡ t → 0 ( ( 1 + ( − t ) ) 1 − t ) − 1 =lim_{trightarrow0}{left ({left ( 1+(-t) right )}^{frac{1}{-t}}right )}^{-1} =limt→0​((1+(−t))−t1​)−1
因为这里t趋近于0和-t趋近于0是一样的
所以上式= 1 e ≈ 0.368 frac{1}{e}approx0.368 e1​≈0.368