计算机能做带有小数的各种进制数之间的转换,所有十进制小数都能准确的转换为有限的二进制小数

进制转换(含小数) 一、其他进制转换为十进制 1.1 二进制转为十进制

01101
= 23+22+20=13
所以：
(01101)2=(13)10

111111.111
(1111111)2 = (25+24+23+21+20)10= (63)10
(0.111)2=(2-1+2-2+2-3)10=(0.875)10
所以：
(1111111)2 = (63.875)10

1.2 十六进制转为十进制

AB2
= 10*162+11*161+2*160=2738
所以：
(AB2)16=(2738)10

慈祥的咖啡豆
(35E)16=(3*162+5*161+14*160)10=(562)10
(0.E1)16=(14*16-1+1*16-2)10=(0.88)10(保留两位小数)
所以：
(慈祥的咖啡豆)16=(562.88)10(保留两位小数)

1.3 八进制转为十进制

617.7
(617)8=(6*82+1*81+7*80)10=(399)10
(0.7)8=(7*8-1)10=(0.875)10
所以：
(617.7)8=(399.875)10

2.十进制转为其他进制 2.1 十进制转为二进制

14.56

故 (14)10= (1110)2

故 (0.56)10= (10001)2(保留五位小数)
所以：(14.56)10= (1110.10001)2(保留五位小数)

2.2 十进制转八进制

例：将十进制 11.4 转为八进制
整数部分

小数部分
所以：(11.4)10= (13.314)8(保留三位小数)

2.3 十六进制转为十进制

和上面两个类似，整数部分除16取余，直到商为0时停止；小数部分乘16取整数部分，小数部分继续乘16取证，以此下去，直至小数为0为止，如果永远不为0，则选择保留适当小数位数。

3.二进制转为八进制、十六进制 3.1 二进制转为八进制

每三位二进制数为一组，整数部分从右往左分；小数部分从左往右分，如果不足三位则添0凑足三位
例：将二进制11110.01转为八进制

所以：(11110.01)2= (36.2)8

3.2 二进制转为十六进制

每四位二进制数为一组，整数部分从右往左分；小数部分从左往右分，如果不足四位则添0凑足四位
例：将二进制11110.01转为十六进制

所以：(11110.01)2= (1E.4)16

4. 八进制与十六进制相互转换 4.1 八进制转为十六进制

思路：
1.将整数部分和小数部分分别转为二进制表示（即将每位数从八进制转为二进制）
2.整数部分：从右往左，每四位一组，将其转为十六进制
3.小数部分：从左往右，每四位一组，不足四位则补0凑齐四位
例：将八进制13.7转为十六进制

所以：(13.7)8= (B.E)16

4.2 十六进制转为八进制

思路：
1.将十六进制中的每一位数转为二进制
2.整数部分：从右往左每三位二进制数为一组，分别将每组转为八进制
3.小数部分：从左往右每三位二进制数为一组，分别将每组转为八进制，不足三位则凑0补齐
例：将十六进制ABC.D转为八进制

所以：(ABC.D)16= (5274.64)8