题目说明
我们在物理课上都学过“电阻”，通过把电阻串联或者并联可以使电阻值变大或者变小。
电阻值分别为 R1、R2、R3的 3 个电阻串联后，合成电阻的值为R1＋R2＋R3。
同样3个电阻并联时，合成电阻的值则为“倒数之和的倒数”（ 图 18 ）。
现在假设有 n 个电阻值为 1 Ω 的电阻。组合这些电阻，使总电阻值接近黄金分割比1.6180339887…。
举个例子，当 n ＝ 5 时，如果像 图 19 这样组合，则可以使电阻值为 1.6。
思路
1.可以把10个电阻分成两组，这两组可以串联or并联
2.不同组合方式会有不同的电阻值，将它们存入Set集合（自动去重）
3.每一组又可以继续分成两组，串联or并联
4.定义一个递归方法f(n)，目标是求出n个1Ω电阻可以组合出的电阻值集合，并返回该集合
5.遍历f(10)，求出最接近黄金分割比的那个电阻值
代码 // <电阻个数,电阻值>private static Map<Integer, Set<Double>> hmap = new HashMap<>();public static void main(String[] args) { double goldenRatio = 1.6180339887; // 黄金分割比 double minGap = 10; // 保存每种组合电阻的电阻值与黄金分割比的差距，以便求出最接近黄金分割比的电阻值 double nearestR = 0; // 最接近黄金分割比的电阻值 Set<Double> set = f(10); // 10个电阻组合后的各种电阻值 for (Double r : set) { if(Math.abs(r-goldenRatio) < minGap){ minGap = Math.abs(r-goldenRatio); nearestR = r; } } // 仅用于查看不同个数电阻各种组合的电阻值，以便排查错误 hmap.forEach((k,v) -> { System.out.println(k + " ==> " + v); }); System.out.println("nearestR = " + nearestR);} // 计算n个电阻各种串联、并联的所有可能，并将电阻值返回。private static Set<Double> f(int n){ Set<Double> set = new TreeSet<Double>(); if(n < 0) return set; // 如果已经计算过，则直接返回Set if(hmap.get(n) != null){ return hmap.get(n); } if(n == 0 || n == 1){ set.add(n * 1.0); hmap.put(n, set); return set; } if(n == 2){ set.addAll(Arrays.asList(2.0, 0.5)); // 两个1Ω的电阻串联、并联的电阻值 hmap.put(n, set); return set; } // 串 0 1 2 3 n ==> i // 并 n n-1 n-2 n-3 ... 0 ==> n-i for (int i = 1; i < n; i++) { // i表示第一组电阻的个数 set.addAll(c(f(i), f(n-i))); // 两个电阻组合串联 set.addAll(b(f(i), f(n-i))); // 两个电阻组合并联 } hmap.put(n, set); return set;} // 串联2个电阻组合得到的各种电阻值private static Set<Double> c(Set<Double> s1, Set<Double> s2){ Set<Double> set = new TreeSet<Double>(); for (Double r1 : s1) { for (Double r2 : s2) { double r = r1 + r2; // 串联的电阻值 set.add(r); // set自动去重 } } return set;}// 并联2个电阻组合得到的各种电阻值private static Set<Double> b(Set<Double> s1, Set<Double> s2){ Set<Double> set = new TreeSet<Double>(); for (Double r1 : s1) { for (Double r2 : s2) { double r = 1.0 / ((1.0 / r1) + (1.0 / r2)); // 并联的电阻值 set.add(r); // set自动去重 } } return set;} 结果
1 ==> [1.0]
2 ==> [0.5, 2.0]
3 ==> [0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 1.5, 3.0]
......此处省略很多内容......
nearestR = 1.6181818181818182