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为了方便LAPLACE反变换，先对F(s)进行部分分式展开。根据F(s)分为具有不同极点的部分分式展开和具有多重极点的部分分式展开。分别讨论。
不同极点的部分分式展开：
F(s)=B(s)/A(s)=num/den=(b0*s^n+b1*s^(n-1)+...+bn)/(s^n+a1*s^(n-1)+...an)
在matlab行向量中，num和den分别表示传递函数分子和分母的系数
num=[b0 b1 ...bn]
den=[a0 a1 ...an]
将求出F(s)部分展开式的留数，级点，余项r,p,k
B(s)/A(s)=r(1)/(s-p(1))+r(2)/(s-p(2))+...+r(n)/(s-p(n))+k(s)
例：
B(s)/A(s)=
2 s^3 + 5 s^2 + 3 s + 6
-----------------------
s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6
num=[2 5 3 6]
den=[1 6 11 6]
[r,p,k]=residue(num,den)
检查：
[num,den]=residue(r,p,k)
printsys(num,den,'s')
多重极点部分分式展开：
r(j)/(s-p(j))+r(j+1)/(s-p(j+1))^2+...r(j+m-1)/(s-p(j))^m
例：
s^2 + 2 s + 3
---------------------
s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1
num=[1 2 3]
den=[1 3 3 1]
[r,p,k]=residue(num,den)
检查：
[num,den]=residue(r,p,k)
printsys(num,den,'s')
用MATLAB求F(s)的零点，极点，增益
[z,p,K]=tf2zp(num,den)
z零点，p极点，K增益
例
4 s^2 + 16 s + 12
-----------------------------------
s^4 + 12 s^3 + 44 s^2 + 48 s
num=[0 0 4 16 12]
den=[1 12 44 48 0]
[z,p,K]=tf2zp(num,den)
反推：
[num,den]=zp2tf(z,p,K)
printsys(num,den,'s')