标准差，标准误
标准误/标准误和标准差的区别
对于离散型随机变量，假设随机变量为 X X X, 取值 x i , i = 1 , 2 , . . . , n x_i, i=1,2,...,n xi,i=1,2,...,n, μ = E X mu=EX μ=EX 为随机变量 X X X 的数学期望(均值), 那么离散型随机变量 X X X 的标准差可以表示为： σ ( X ) = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 sigma(X)=sqrt{frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}(x_i-mu)^2} σ(X)=n1i=1∑n(xi−μ)2
标准误：样本均值的标准差 σ n frac{sigma}{sqrt{n}} n σ如果样本服从均值为 μ mu μ, 标准差为 σ sigma σ 的正态分布, 即 X X X~ N ( μ , σ 2 ) N(mu, sigma^2) N(μ,σ2). 那么, 样本均值 X ˉ bar{X} Xˉ 服从均值为 μ mu μ, 标准差为 σ 2 n frac{sigma^2}{n} nσ2 的正态分布, 即 X ˉ bar{X} Xˉ~ N ( μ , σ 2 n ) N(mu, frac{sigma^2}{n}) N(μ,nσ2). 则有：
σ sigma σ为标准差, σ n frac{sigma}{sqrt{n}} n σ为标准误。