在信号处理中，cross-correlation是用来度量两个有相对位移的函数（信号）的相似程度的。连续函数(信号) f 和 g 的相关定义为：
(f⋆g)(τ) =def∫∞−∞f∗(t) g(t+τ)dt＝∫∞−∞f∗(t′−τ)g(t′)dt′
其中 f∗ 表示 f 的复共轭，τ表示位移。
离散信号互相关的表示为：
卷积
卷积定义：
cross-correlation 和两个信号的卷积有些相似。而auto-correlation就是函数与自己做cross-correlation，自相关总会在 τ 等于0是达到峰值。
离散信号卷积的定义：
s[n]=(f∗g)[n] =def∑m=0N−1f[m] g[n−m]
相关和卷积性质：
f(t) 和 g(t) 的互相关等于 f∗(−t) 和 g(t) 的卷积，即： f⋆g=f∗(−t)∗g F{f⋆g}=(F{f}∗⋅F{g} ,其中 F 表示傅里叶变换。相关操作，f(t)需要取复共轭， f(t) 也不需要翻转卷积操作需要把 f(t) 翻转。 卷积的可视化例子
1、连续信号
２、离散信号
公式 s[n]=(f∗g)[n] =def∑N−1m=0f[m] g[n−m] 中N表示信号 f(n) 的信号长度， s[n] 为卷积信号结果。序列长度： len(f(n)+len(n)−1
example1:一维卷积
f(n)=[1 2 3];g(n) = [2 3 1];s(0) = f(0)g(0-0) + f(1)g(0-1)+f(2)g(0-2)= 1*2 + 2*0 + 3*0 =2s(1) = f(0)g(1-0) + f(1)g(1-1) + f(2)g(1-2) = 1*3 + 2*2 + 3*0 = 7s(2) = f(0)g(2-0) + f(1)g(2-1) + f(2)g(2-2)=1*1 + 2*3 + 3*2=13s(3) = f(0)g(3-0) + f(1)g(3-1) + f(2)g(3-2)=1*0 + 2*1 + 3*3=11s(4) = f(0)g(4-0) + f(1)g(4-1) + f(2)g(4-2)=1*0 + 2*0 + 3*1=3最终结果为: s(n) = [2 7 13 11 3]操作步骤：
[２ 7 13 ７ 3]
g(m) 在信号处理中通常叫做滤波器或掩码，卷积相当于掩码g(m)反转后在信号f(n)上平移求和。Matlab计算卷积的函数为conv,
example2二维卷积
二维卷积定义：
s(n1,n2)=∑k1=−∞∞∑k2=−∞∞f(k1,k2)g(n1−k1,n2−k2)
同一维情况一样，先将卷积模板翻转180°，过程如下：
参考文献：
矩阵卷积、矩阵相乘的转化离散卷积与自相关———-信号处理系列