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整除判定基本法则的推导

时间:2023-05-06 10:20:08 阅读:228616 作者:2996

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描述
一个给定的正整数序列,在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列:1、2、4共有8种可能的序列:
(+1) + (+2) + (+4) = 7
(+1) + (+2) + (-4) = -1
(+1) + (-2) + (+4) = 3
(+1) + (-2) + (-4) = -5
(-1) + (+2) + (+4) = 5
(-1) + (+2) + (-4) = -3
(-1) + (-2) + (+4) = 1
(-1) + (-2) + (-4) = -7
所有结果中至少有一个可被整数k整除,我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除,而不能被2、4、6、8……整除。注意:0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。

输入
输入的第一行包含两个数:N(2 < N < 10000)和k(2 < k< 100),其中N代表一共有N个数,k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都0到10000之间(可能重复)。
输出
如果此正整数序列可被k整除,则输出YES,否则输出NO。(注意:都是大写字母)
样例输入
3 2
1 2 4
样例输出
NO
解题思路:
用到了同余定理,(a[1]+a[2]+…a[n])%k=((a[1]+a[2]+…a[n-1])%k+a[n]%k)%k,f[i][j]二维数组种i定义为i个整形数,j是对k取模的于是余数,那么边界条件设为f[1][a[1]%k]=1,递推表达式设为f[i-1][(j+a[i]%k)%k]||f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k],其中f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k],因为可以有负值存在,+k防止出现负数组,这是不允许出现的。

#include<iostream>using namespace std;int f[10001][101],a[10001];int main(){ int n,k;cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; f[1][a[1]%k]=1; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=0;j<k;j++) f[i][j]=f[i-1][(j+a[i]%k)%k]||f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k];if(f[n][0])cout<<"YES";else cout<<"NO"; return 0;}

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