在我精读一些本研究方向的论文后,发现其大多跟数学建模有关系。因为每个研究人员提出独树一帜的方法时,一般都是不同角度提出,其对问题的解读不同,其就依据这个建立不同的数学模型去建模求解。所以掌握一般、全面的数学模型学习是必要的。参考《数学建模算法及应用》
1 线性规划 线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最 小的问题。 在解决实际问题时,把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步( 这才是最难的一步,肯定有无数人想要在在自己的问题上套用成熟的线性规划方法,进而提高方法性能或者从不同角度解决问题。 ),但往往 也是困难的一步,模型建立得是否恰当,直接影响到求解。而选适当的决策变量,是我 们建立有效模型的关键之一。 举个例子: 与我的方向联系( 数学中的转化思想 ): 是否,我也可以通过线性规划构建网络传播的目标函数呢?目标函数为求某点开始经过t之后形成的感染点数目最大化,而约束条件是在这个网络上,以及每个节点在每个t都受其马尔科夫毯影响。这肯定不是线性的。有点类似于影响最大化问题了。想不出怎么搞出其精确表达式。问题在于线性规划是有明确的数学表达式的目标函数及约束,而你这两个都没有?除非你转化你的问题。 投资中的收益和风险 2 整数规划所有变量均为整数。
2.1 0-1整数规划其约束条件x,y,z等只能为0或1,是或者不是。比如指派问题
在之前的多源问题的判断标准中,我们就用到了指派问题的匈牙利算法,它已经不是一个np难问题。
3 非线性规划
4 图与网络模型及方法
图论为点和边组合而成,它为任何一个包含一种二元关系的离散系统提供了一个数学模型,借助图论的概念、理论和方法,可以对该模型求解。
5 插值与拟合
在有自变量和因变量的情况下,如何建立起函数关系?
6 微分方程建模
7 数理统计