x(t) 结果EMD分解为不同频率的IMF1 IMF2 ... IFMn
每个IMF都称为固有或本征模态函数
IMF的特点：
极值点与零点的数目相等，或最多差一个
极大值定义的上包络与极小值定义的下包络的局部均值为0
信号X(t)
第一步
求极大值信号 max[X(t)] 与 求极小值信号 min[X(t)] 这里max与min是极值不是最值
第二步
对max[X(t)]与min[X(t)]进行三次样条插值构造上下包络Xu(t)与Xl(t)，Xa(t) = (Xu(t)+Xl(t))/2
注：upperlower envelope 与 lower envelope
第三步
考虑Xa(t)是否满足IMF的定义，如果满足IMF1=Xa(t)，如果不满足重复第一二步，直到满足
后续步骤
残留信号 R1 = X(t) - IMF1
对R1进行前三步，得到IMF2，不符合IMF的条件则重复前三步
残留信号 R2 = R1 - IMF2
....
一直到Rn为单调信号或只存在一个极值点为止
所以原信号 X(t) = ΣIMFi+Rn
存在的问题：
单独的IMF中会有不同的时间尺度
不同的IMF中会有相同的时间尺度
举例：
下图是第i个与第i+1个IMF
会发现存在这两个问题
即分解后IMF可能会存在这两个问题，那么什么是单一模态或单一时间尺度的标准？
IMF中两个相邻零点间的时间宽度相同
IMF中两个相邻峰值间的时间宽度相同
IMF一阶差分后，两个相邻峰值间的时间宽度相同
EEMD的思想就是将白噪声加入到信号中再进行EMD
z1(t) = x(t) + δ1(t) δ1(t)为服从正态分布的白噪声
对z1(t)进行EMD，得IMFs1，其中IMFs1 表示第一种分解后得到的所有IMF
z2(t) = x(t) + δ2(t) δ2(t)为服从正态分布的白噪声
对z2(t)进行EMD，得IMFs2
....
zn(t) = x(t) + δn(t) δ2(t)为服从正态分布的白噪声
对zn(t)进行EMD，得IMFsn
则IMF1 = {IMFs1的第一个IMF + IMFs2的第1个IMF + ... + IMFsn的第1个IMF}/n
同理得 IMF2，...，IMFm
问题：
IMF可能已不满足EMD中IMF的要求
相较于EMD，EEMD计算耗时
白噪声在所有IMF相加后会基本抵消，但仍有残留
在EMD的基础上做的手段
z11(t) = x(t) + δ1(t)
z12(t) = x(t) - δ1(t)
对z11与z12进行EMD，得IMFs11与IMFs12
z21(t) = x(t) + δ2(t)
z22(t) = x(t) - δ2(t)
对z21与z22进行EMD，得IMFs21与IMFs22
....
zn1(t) = x(t) + δn(t)
zn2(t) = x(t) - δn(t)
对zn1与zn2进行EMD，得IMFsn1与IMFsn2
则IMF1 = {[IMFs11的第一个IMF + IMFs12的第1个IMF]/2 + [IMFs21的第一个IMF + IMFs22的第1个IMF]/2 ... + [IMFsn1的第一个IMF + IMFsn2的第1个IMF]/2 }/n
同理得 IMF2，...，IMFm
HHT包含两部分，EMD与传统的哈密瓜，数据线谱分析
x(t) 经过 EMD 得到n个IMF
将n个 IMF 进行HT得n个 IMF+i*H[IMF]，即 H[IMF] = IMF+i*H[IMF]
a(t) = sqrt[(IMF)^2+{H[IMF]}^2]
θ(t) = arctan[H[IMF]/IMF]
w = dθ(t)/dt
传统的哈密瓜，数据线谱：由t a(t) θ(t)三个量画出三维图
传统的哈密瓜，数据线能量谱：由t a(t)^2 θ(t)三个量画出三维图
信号x(t)
分解第一个PF分量
第一步
求x(t)的所有极值点[e1,e2,...,en]，取平均得[(e1+e2)/2,(e2+e3)/2...,(en-1+en)/2]
用滑动平均法处理[(e1+e2)/2,(e2+e3)/2...,(en-1+en)/2]得局部均值函数m11(t)
第二步
包络估计值为 [(e1-e2)/2,(e2-e3)/2...,(en-1-en)/2]
用滑动平均法处理[(e1-e2)/2,(e2-e3)/2...,(en-1-en)/2]得a11(t)
第三步
h11(t) = x(t) - m11(t)
s11(t) = h11(t)/a11(t)
第四步
对s11(t)重复上述步骤，得a12(t)
如果a12(t) = [1,1,...,1] 那么s11(t)为一个纯调频信号，停止迭代
如果a12(t) != [1,1,...,1]，那么h12(t) = x(t) - m12(t) s12(t) = h12(t)/a12(t)
对s12(t)重复上述步骤，得a13(t)
如果a13(t) = [1,1,...,1] 那么s12(t)为一个纯调频信号，停止迭代
如果a13(t) != [1,1,...,1]，那么h13(t) = x(t) - m13(t) s13(t) = h12c(t)/a13(t)
对s13(t)重复上述步骤，得a14(t)
如果a14(t) = [1,1,...,1] 那么s13(t)为一个纯调频信号，停止迭代
总之，最后得出s1n(t)为一个纯调频信号
第一个PF分量：a11*a12*...*a1n*s1n，其中 a11*a12*...*a1n为包络信号，s1n为纯调频信号
分解第二个PF分量
用u1(t) = x(t)-PF1重复上述步骤得到PF2
同理可分解得到其余PF分量，直到uk(t)为一个单调函数，则停止分解
x(t) = ΣPFi + uk(t)
补充
同相分量与正交分量？
IQ即in-pahse同向与quadrature正交
将信号x(t)分解为I与Q两路信号
经过调制的信号z(t)
z(t)的等效低通信号s(t)
s(t) = x(t) + 可爱的长颈鹿(t)
z(t) = Re{s(t)*exp(j*2*Pi*fc*t)} = Re{s(t)*exp(j*wc*t)} = Re{s(t)*[cos(wc*t) +i*sin(wc*t)]} = x(t)*cos(wc*t) - y(t)*sin(wc*t)
I = x(t)*cos(wc*t)
Q = y(t)*sin(wc*t)
cos(wc*t)与sin(wc*t)同向
x(t)与y(t)正交