二进制逻辑运算和位运算,二进制加法位运算

2进制 什么2进制？计算机为什么使用2进制

逢2进1的计数规则

电子设备设计成处理2进制，其成本最优。

计算机如何解决人类和计算机直接的机制矛盾

所有编程语言都是一种人和计算机之间的翻译工具，人的数组语言翻译成二进制给计算机读取，然后把计算机的二进制数据翻译成人类的语言呈现出来。

16进制

16进制用于缩写（简写）2进制，将2进制从后向前 每4位数转换为1位16进制。

补码

补码： 将固定位数的2进制数分一半作为负数使用的编码规则。其目的是为了解决负数计算问题。

以4位补码为例研究补码的编码规则! 将4位2进制分一半作为负数使用。
这种规则下减法也可以用加法来计算，相邻两个数顺时针方向增加1。

二进制的换算

从0到最大值的计算无需多说，就按二进制来算就行。
负数的二进制换算方法：负数可以跟-1比较，-1是所有位都为1，拿到一个二进制负数，只要看它比-1小多少就可以算出它对应的十进制数：
11111111 11111111 11111111 11101010
11111111 11111111 11111111 111111111（-1）
以上面这个数为例，上面这个数比-1少了（1+4+16=21），所以它的十进制就是-1-21=-22.

相反数的对应关系

在这种编码规则下还有个特点，就是一个数求反再加一就是它的相反数，即：n=~n+1;
经典面试题目：

System.out.println(~100+1);如上代码的输出结果：A. -99 B.-100 C.-101 D.-102答案：B100 00000000 00000000 00000000 01100100~100 11111111 11111111 11111111 10011011 -101~100+1 11111111 11111111 11111111 10011100 -100System.out.println(~100);如上代码的输出结果：A. -99 B.-100 C.-101 D.-102答案：C 2进制运算(位运算)

位运算符有：
与 & 、 或| 、异或^、取反~ 、左移位<< 、
数学右移位（有符号右移）>> 、逻辑右移位（无符号右移）>>>

与计算 & （逻辑乘法）

计算规则:

0 & 0 -> 00 & 1 -> 01 & 0 -> 01 & 1 -> 1

有0则0

计算时候，将两个数对其位数，将齐的数字进行 “&” 计算

举个栗子：

n= 01110100 01111101 00101111 01101011m= 00000000 00000000 00000000 11111111k=n&m 00000000 00000000 00000000 01101011

如上计算的意义：k是n的最后8位数！也就将n的最后8位切下放到k中。
称为掩码(mask)计算，其中m称为掩码（mask），m有8个1时候称为8位掩码

代码：

int n = 0x747d2f6b;int m = 0xff;// 0xf 0x3f 0xffffint k = n&m;//按照2进制输出 n m k 的值 右移位计算 >>>

规则： 将数字整体向右移位，高位补，低位自动溢出

举个栗子：

n= 01101001 11111010 01110000 01010101m=n>>>1 001101001 11111010 01110000 0101010k=n>>>2 0001101001 11111010 01110000 010101g=n>>>8 00000000 01101001 11111010 01110000

代码：

int n = 0x69fa7055;int m = n>>>1;int k = n>>>2;int g = n>>>8;//将整数n拆分为4个字节 b1 b2 b3 b4int b1 = (n>>>24) & 0xff;int b2 = (n>>>16) & 0xffint b3 = (n>>>8) & 0xff;int b4 = n & 0xff;

应用：与运算和右移配合可以实现用某种长度的掩码把数据分段截取，数据传输经常这样使用

或计算 | （逻辑加法）

基本规则：

0 | 0 -> 00 | 1 -> 11 | 0 -> 11 | 1 -> 1

有1则1

将两个数对齐位置，对应数字进行 或计算

举个栗子：

n = 00000000 00000000 11001101 00000000 n=0xcd00m = 00000000 00000000 00000000 11011111 m=0xdf;k =n|m 00000000 00000000 11001101 11011111 k=n|mb1= 00000000 00000000 00000000 11011101 b1=0xdd;b2= 00000000 00000000 00000000 01101110 b2=0x6e;b3= 00000000 00000000 00000000 10111011 b3=0xbb;b4= 00000000 00000000 00000000 10101101 b4=0xad;//左移运算符b1<<24 11011101 00000000 00000000 00000000 b2<<16 00000000 01101110 00000000 00000000 b3<<8 00000000 00000000 10111011 00000000 b4= 00000000 00000000 00000000 10101101x= 11011101 01101110 10111011 10101101 b1 b2 b3 b4x= (b1<<24)|(b2<<16)|(b3<<8)|b4

应用：或运算配合左移刚好可以完成数据的拼接，也是在数据传输中使用

移位计算的数学意义

复习： 移动小数点计算

如： 52439.小数点向右移动一次： 524390. 数字扩大10倍小数点向右移动二次： 5243900. 数字扩大100倍假如小数点不动，数字向左移动：数字向左移动一次，数字扩大10倍2进制时候： 数字向左移动：数字向左移动一次，数字扩大2倍128 64 32 16 8 4 2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 <<1

逻辑右移位 >>> 数学右移位 >> 的区别

数学右移位 >> 计算的结果是: 数据除以2向小取整数的结果

区别：

逻辑右移位 >>> 移位时候，正数高位补0 负数高位补0,单纯将数字向右移动，用于数字的拆分计算
数学右移位 >> 移位时候，正数高位补0 负数高位补1,用于替代特殊除法计算

举个栗子:

n= 11111111 11111111 11111111 11001110 -50 m=n>>1 111111111 11111111 11111111 1100111 -25 k=n>>2 1111111111 11111111 11111111 110011 -13 x=n>>>1 011111111 11111111 11111111 1100111 y=n>>>2 0011111111 11111111 11111111 110011 逻辑右移位 >>> 单纯将数字向右移动，用于数字的拆分计算数学右移位 >> 用于替代特殊除法计算