Leetcode477. 计算海明距离

Leetcode477. Total Hamming Distance 题目

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.

Now your job is to find the total Hamming distance between all pairs of the given numbers.

Example:
Input: 4, 14, 2
Output: 6

Explanation: In binary representation, the 4 is 0100, 14 is 1110, and 2 is 0010 (just showing the four bits relevant in this case). So the answer will be:
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

解题分析

根据题目的要求，我们知道，任意两个数x、y的海明距离d为(x^y)中1的个数。因此对于这道题，最直接的想法就是计算数组中任意两个数的海明距离，最后再将所有结果直接相加。虽然这种做法很直接，但是这样的话，时间复杂度太大了，我们可以粗略估算一下：
假设数组有n个数字: a1, a2, a3,…, an，通过上面介绍的计算海明距离的方法，有：
对于a1, S(1) = distance(a1, a2)+distance(a1, a3)+ … +distance(a1, an)
对于a2, S(2) = distance(a2, a3)+distance(a2, a4)+ … +distance(a2, an)
……
对于a(n - 1), S(n - 1) = distance(a(n - 1), a(n))
最后有S = S(1) + S(2) + … + S(n - 1).
这样的话distance函数将被调用[1 + 2 + … + (n - 1)]=n(n - 1)/2次，很显然这是不可接受的。那么有没有更好的做法呢？

我们可以这样想，每次都只考虑最低有效位，这样的话就有两种情况：
1.如果两个数的最低有效位相同，则得到的海明距离为0；
2.如果两个数的最低有效位不同，则得到的海明距离为1。
假设数组有n个数，p个数的最低有效位为0，q个数的最低有效位为1，把最低有效位为0的数放进集合M，把最低有效位为1的数放进集合N，这样的话：
如果两个数来自相同的集合，此时这两个数的海明距离为0；
如果两个数来自不同的集合，此时这两个数的海明距离为1。
因此，海明距离为1的情况有p*q种。
这样，每次将所有数往右移一位，直到所有数全部为0为止。假设最大数为K，则很明显右移也即循环的次数为O(log(K))+1，因此总的时间复杂度为O(n)。下面附上源代码：

源代码 class Solution {public: int totalHammingDistance(vector<int>& nums) { int distance = 0, zero, size = nums.size(); int* hamming = new int[2]; while (true) { zero = 0; hamming[0] = hamming[1] = 0; for (int i = 0; i < size; i++) { if (nums[i] == 0) { zero++; } hamming[nums[i] % 2]++; nums[i] >>= 1; } distance += hamming[0] * hamming[1]; if (zero == size) { return distance; } } }};

以上是我对这道问题的一些想法，有问题还请在评论区讨论留言~