Python实现阶乘的三种解法
问题描述
输入一个正整数n，输出n!的值。
其中n!=123*…*n。
算法描述
n!可能很大，而计算机能表示的整数范围有限，需要使用高精度计算的方法。使用一个数组A来表示一个大整数a，A[0]表示a的个位，A[1]表示a的十位，依次类推。
将a乘以一个整数k变为将数组A的每一个元素都乘以k，请注意处理相应的进位。
首先将a设为1，然后乘2，乘3，当乘到n时，即得到了n!的值。
输入格式
输入包含一个正整数n，n<=1000。
输出格式
输出n!的准确值。
样例输入
10
样例输出
3628800
看到这题我首先想到的是两种比较简单的解法，一是循环，二是递归。
解法一：循环 n = int(input())ns = 1for i in range(1,n+1): ns = ns*iprint(ns)
思路比较简单，就是定义一个变量ns赋予一个初始值1，然后利用for循环直接累乘得到最终结果。
解法二：递归 def factorial(n): if n==1: return n else: return n*factorial(n-1)n = int(input())res = factorial(n)print(res)
递归也比较好理解,当n == 2,return 2 * 1;n == 3,return 3*(2 * 1);n==4,return 4*(3*(2*1))。以此类推，再将最终的结果赋予res将其打印即可。
这两种方法都比较简单，但很显然都不符合题目要求的 “使用一个数组A来表示一个大整数a，A[0]表示a的个位，A[1]表示a的十位”，所以我们要想办法利用数组来得到n!的结果。 解法三：数组 n= int(input())ns = [0 for i in range(10000) ]length = 1ns[0] = length = 1if n>=2: for i in range(2,n+1): carry = 0 for j in range(length): temp = ns[j] * i + carry carry = int(temp/10) ns[j] = temp % 10 while carry>0: ns[length] += carry%10 length+=1 carry = int(carry/10)while length>0: length -=1 print(ns[length],end='')
接下来我讲下思路：
首先定义一个ns数组用来存储n!的各个位数上的数值，利用for循环给ns加入10000个0值，以方便后面直接根据index对数组进行操作。
然后定义length作为 “数组的长度”（有真实数值的而非自动添加的0） 也即n!的结果的位数。
之后也必须用到for循环进行累乘，但跟解法一的直接累乘不同，这里是乘数(即i)跟各个位上的数分别相乘，若结果大于等于10则carry>0即向前进一位数值为carry，若j循环结束后carry>0则说明需要在当前ns的“长度”上进一位，所以length+1即位数+1，这里carry起的就是判断是否进位的作用，而length则代表着结果的位数。可能这么说有些抽象，下面我们通过分解运行过程来更直观的阐述上面的想法。
例如我们现在需要求5!,分五步,即i循环5次：
①i=1 ns[0] = length =1 , carry = 0∴j in range(1) ⑴ j=0 temp = ns[j] * i + carry = ns[0] * i + carry =1*1+0=1 # temp为第j位数与i相乘并加上j-1位数与i相乘后进位的值的结果carry = int(temp/10) = 1/10 = 0 # carry=0所以不用进位ns[j] = temp % 10 即 ns[0] = 1 % 10 =1 #只取个位数值作为第j位的值 ②i=2 ns[0] = 1, length =1 , carry = 0∴j in range(1) ⑴ j=0 temp = ns[j] * i + carry = ns[0] * i + carry =1*2+0=2 # temp为第j位数与i相乘并加上j-1位数与i相乘后进位的值的结果carry = int(temp/10) = 2 / 10 = 0 # carry=0所以不用进位ns[j] = temp % 10 即 ns[0] = 2 % 10 =2 #只取个位数值作为第j位的值#这样就已经的到2!的值了即2 ③i=3 ns[0] = 2, length =1 , carry = 0∴j in range(1) ⑴ j=0 temp = ns[j] * i + carry = ns[0] * i + carry =2*3+0=6 # temp为第j位数与i相乘并加上j-1位数与i相乘后进位的值的结果carry = int(temp/10) = 6 / 10 = 0 # carry=0所以不用进位ns[j] = temp % 10 即 ns[0] = 6 % 10 =6 #只取个位数值作为第j位的值#这样就已经的到3!的值了即6 ④i=4 ns[0] = 6, length =1 , carry = 0∴j in range(1) ⑴ j=0 temp = ns[j] * i + carry = ns[0] * i + carry =6*4+0=24 # temp为第j位数与i相乘并加上j-1位数与i相乘后进位的值的结果carry = int(temp/10) = 24 / 10 = 2 # carry=2>0所以需要向前进2ns[j] = temp % 10 即 ns[0] = 24 % 10 =4 #只取个位数值作为第j位的值 j循环结束，carry>0执行while循环 while carry>0: ns[length] += carry%10 即 ns[1] += 2 % 10 = 2 #carry = 2 所以向前进2 length+=1 即 length =1+1=2 #位数加一 carry = int(carry/10) = 2 / 10 = 0 # carry = 2<10所以不需要继续进位，while循环结束 ∴length = 2 , ns[0] = 4 ,ns[1] = 2 #这样就得到4!的值ns[1]*10+ns[0] 即 24,输出时可直接倒着打印然后end=''而不需要每位数乘10*n再相加 ⑤i=5 ns[0] = 4, ns[1] = 2 length =2 , carry = 0∴j in range(2) ⑴ j=0 temp = ns[j] * i + carry = ns[0] * i + carry =4*5+0=20 # temp为第j位数与i相乘并加上j-1位数与i相乘后进位的值的结果carry = int(temp/10) = 20 / 10 = 2 # carry=2>0所以需要向前进2ns[j] = temp % 10 即 ns[0] = 20 % 10 =0 #只取个位数值作为第j位的值 ⑵ j=1 temp = ns[j] * i + carry = ns[1] * i + carry =2*5+2=12 # temp为第j位数与i相乘并加上j-1位数与i相乘后进位的值的结果carry = int(temp/10) = 12 / 10 = 1 # carry=1>0所以需要向前进1ns[j] = temp % 10 即 ns[1] = 12 % 10 =2 #只取个位数值作为第j位的值 j循环结束，carry>0执行while循环 while carry>0: ns[length] += carry%10 即 ns[2] += 1 % 10 = 1 #carry = 1 所以向前进2 length+=1 即 length =2 +1 = 3 #位数加一 carry = int(carry/10) = 1 / 10 = 0 # carry = 1<10所以不需要继续进位，while循环结束 ∴length = 3 , ns[0] = 0 , ns[1] = 2 , ns[2] = 1 # 这样就得到5!的值ns[2] ns[1] ns[0]即 120
这样看下来是否发现和小学的时候学的竖式乘法运算过程很相似，从低位数到高位数（ns[j],j in range(0,length)）依次与乘数（i）相乘，大于十则进位（carry＝temp/10＞0，若ns[length]*i＋carry ＞ 10则length＋1）。希望我的解释还算清楚，如果有疑问或不同想法欢迎探讨。