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理论：文本相似度(TF-IDF)
我们在比较事物时，往往会用到“不同”，“一样”，“相似”等词语，这些词语背后都涉及到一个动作——双方的比较。只有通过比较才能得出结论，究竟是相同还是不同。但是万物真的有这么极端的区分吗？在我看来不是的，生活中通过“相似度”这词来描述可能会更加准确。比如男人和女人，虽然生理器官和可能思想有些不同，但也有相同的地方，那就是都是人，就是说相似度不为0；比如石头与小草，它们对于虚拟类都是一种实体类，相似度也不为0；两个句子词和词的顺序都一致，相似度就是1。一个概念可以应用到不同于相同的两个方面的定义。可真谓方便至极了。
在生活中，信息检索、文档复制检测等领域都应用到“文本相似度”。可能有人觉得文本是文字，其实不尽然，文本相似度的应用更广，除了文字的匹配，还可以是图片，音频等，因为他们的实质都是在计算机中都是以二进制的方式存在的。
相似度，实质就是计算个体间相程度。什么是个体？对于语句，个体就是语句，对于图片，个体就是图片。
先介绍最常用最简单的方法：余弦相似度。
余弦相似度就是通过一个向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体之间差异的大小。把1设为相同，0设为不同，那么相似度的值就是在01之间，所有的事物的相似度范围都应该是01，如果不是0~1的话，就不是我们应该研究的事了，那是神经学家和生物学家的事了。余弦相似度的特点是余弦值接近1，夹角趋于0，表明两个向量越相似。看下图，
三角形越扁平，证明两个个体间的距离越小，相似度越大；反之，相似度越小。但是，文本的相似度计算只是针对字面量来计算的，也就是说只是针对语句的字符是否相同，而不考虑它的语义，那是另外一个研究方向来着。比如，句子1：你真好看:。句子2：你真难看。这两句话相似度75%，但是它们的语义相差十万八千里，可以说是完全相反。又比如，句子1：真好吃。句子2：很美味。两个句子相似度为0，但是语义在某个场景下是一致的。
所以在实际中，没有很完美的解决方案。每个公司会针对业务要求来调节相似度算法，使其在某些场合能够精确计算。
计算两个图片的相似度，就是把图片a，图片b，映射为向量，然后通过这个公式来计算出相似度。在这里，最最最重要的是“映射”这个过程，这个过程，如果在大数据的应用中，涉及到了对数据的分词，去重，转换，计算等步骤。
拓展到n维的计算模型 向量a和向量b是二维
通过计算模型公式可以明确的求出余弦相似度的值。那么对于我们写程序实现这个算法，就是把两个个体转换为向量，然后通过这个公式求出最终解。
比如向量a(x1, x2, x3, x4, x5)，向量b(y1, y2, y3, y4, y5)。分子为(x1y1)+(x2y2)+(x3y3)+(x4y4)+(x5y5)，分母为sqrt(x1x1+x2x2+x3x3+x4x4+x5x5)。
下面通过实际例子来看如何由一个句子转换为向量。
由图可知，两个句子的相似度计算的步骤是：
1.通过中文分词，把完整的句子根据分词算法分为独立的词集合
2.求出两个词集合的并集(词包)
3.计算各自词集的词频并把词频向量化
4.带入向量计算模型就可以求出文本相似度
注意，词包确定之后，词的顺序是不能修改的，不然会影响到向量的变化。
以上是对两个句子做相似度计算，如果是对两篇文章做相似度计算，步骤如下：
1.找出各自文章的关键词并合成一个词集合
2.求出两个词集合的并集(词包)
3.计算各自词集的词频并把词频向量化
4.带入向量计算模型就可以求出文本相似度
句子的相似度计算只是文章相似度计算的一个子部分。文章的关键词提取可以通过其他的算法来实现，这里先跳过，下一篇才介绍。
到这里出现一个关键的名词——词频TF，词频是一个词语在文章或句子中出现的次数。如果一个词很重要，很明显是应该在一个文章中出现很多次的，但是这也不是绝对的，比如“地”，“的”，“啊”等词，它们出现的次数对一篇文章的中心思想没有一点帮助，只是中文语法结构的一部分而已。这类词也被称为“停用词”。所以，在计算一篇文章的词频时，停用词是应该过滤掉的。
但是仅仅过滤掉停用词就能接近问题?也不一定的，比如如果想分析近期的十九届中央纪委二次全会等新闻文章，很明显出现“中国”这个词语必定会出现在每篇文章，但是对于每个新闻的主干思想有帮助吗？对比“反腐反败”，“人工智能”“大数据”等词语，“中国”这个词语在文章中应该是次要的。
因此进一步假设，如果某个词比较少见（在我们准备的文章库中的占比比较少），但是它在这篇文章中多次出现，那么它很可能反映了这篇文章的特性，正是我们所需要的关键词。在此，在词频TF的基础上又引出了反文档频率IDF的概念。一般来说，在一篇文章或一个句子来说，对于每个词都有不同的重要性，这也就是词的权重。在词频的基础上，赋予每一个词的权重，进一步体现该词的重要性。比如一篇报道中国农业养殖的新闻报道。最常见的词（“的”、“是”、“在”）给予最小的权重，较常见的词（“国内”、“中国”、“报道”）给予较小的权重，较少见的词（“养殖”、“维基”）。所以刻画能力强的词语，权重应该是最高的。
将TF和IDF进行相乘，就得到了一个词的TF-IDF值，某个词对文章重要性越高，该值越大，于是排在前面的几个词，就是这篇文章的关键词。（在实际中，还要考虑词的词性等多维度的特性，动词，名词，形容词的刻画能力也是有所差别的；因社会热点而词的刻画性爆发式提高(比如 打call)）。
下图是词频的计算方法：
词频标准化的目的是把所有的词频在同一维度上分析。词频的标准化有两个标准，第一种情况，得出词汇较小，不便于分析。一般情况下，第二个标准更适用，因为能够使词频的值相对大点，便于分析。比如一本书出现一个词语100次，但整本书10万字，词频但是在一句话中出现5次，
下面是反文档频率的计算方法：
针对这个公式，可能有人会有以下的疑问：
1.为什么+1？是为了处理分母为0的情况。假如所有的文章都不包含这个词，分子就为0，所以+1是为了防止分母为0的情况。
2.为什么要用log函数？log函数是单调递增，求log是为了归一化，保证反文档频率不会过大。
3.会出现负数？肯定不会，分子肯定比分母大。
TF-IDF = 计算的词频(TF)*计算的反文档频率(IDF)。
通过公式可以知道，TF-IDF与在该文档中出现的次数成正比，与包含该词的文档数成反比。
1)使用TF-IDF算法，找出两篇文章的关键词
2)每篇文章各取出若干个关键词（比如20个），合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频（为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频）
3)生成两篇文章各自的词频向量
4)计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似
NLP文本相似度(TF-IDF)