目录 1.什么是哈夫曼树2.哈夫曼树的用处举例3.构造一棵哈夫曼树的思路4.哈夫曼编码实现代码
1.什么是哈夫曼树
设有n个权值{w1,w2,w3,…,wn},构造有n个叶子结点的二叉树,每个叶子结点带权为wi,则其中带权路径长度最小的二叉树称为赫夫曼树或最优二叉树。
哈夫曼树又称最优二叉树。
2.哈夫曼树的用处举例【举例一】有效减少比较次数
设有 10000 个数据， 左边的数据组织形式需要进行 31500 次比较；而右边的树进行 22000 次比较。
【举例二】有效减少存储空间
哈夫曼编码：保证编码在能够识别的前提下，传递最少的字符。
3.构造一棵哈夫曼树的思路(1)根据给定的n个权值{w1,w2,w3,…,wn}构成n棵二叉树的集合F={T1,T2,T3,…,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个带权为wi的根结点,其左右子树均为空.
(2)在集合F中选取两棵根结点权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树,新二叉树的根结点的权值为其左右子树上根结点的权值之和.
(3)在集合F中删除这两棵树,同时将新得到的二叉树加入F中.
(4)重复步骤(2)、(3),直到F中只含一棵树为止,这棵树就是一棵赫夫曼树.
【举例】给定权值{ 5, 6, 2, 9, 7 }，构造一棵哈夫曼树
4.哈夫曼编码实现代码 #include <iostream>#include <stdlib.h>#include <string.h>using namespace std;typedef char NumType;struct HTNode{ float weight; int parent; int lchild,rchild;};typedef HTNode *HuffmanTree;typedef char ** HuffmanCode;void Select(HuffmanTree T,int n,int &s1,int &s2){ float min1=99999,min2=99999; int i; for(i=1;i<=n;i++) if(min1>T[i].weight&&T[i].parent==0){min1=T[i].weight;s1=i;} for(i=1;i<=n;i++) if(min2>T[i].weight&&T[i].parent==0&&T[i].weight!=min1){min2=T[i].weight;s2=i;}}void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &T,float *w,int n)//w为权值数组首地址，n个叶子结点{ int m=2*n-1;//2n-1个结点 T=(HTNode *)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));//多申请一个，从1到m用来存系结点 HTNode *p; int i; w++;//w也是从1到n用来存叶子结点的权值 //初始化存哈夫曼树的数组 for(i=1,p=T+1;i<=n;i++,w++,p++)*p={*w,0,0,0}; for(;i<=m;i++,p++)*p={0,0,0,0}; for(i=n+1;i<=m;i++) { int s1,s2;//s1,s2分别为集合F中权值最小和次小的下标 Select(T,i-1,s1,s2); T[i].lchild=s1;T[i].rchild=s2; T[s1].parent=i;T[s2].parent=i; T[i].weight=T[s1].weight+T[s2].weight; }}void HuffmanCoding(HuffmanTree T,int n){ HuffmanCode HC; HC=(char **)malloc((n+1)*sizeof(char *)); char * cd=(char *)malloc(n*sizeof(char)); cd[n-1]=' '; int start,c,f; int i; for(i=1;i<=n;i++) { start=n-1; for(c=i,f=T[c].parent;f!=0;c=f,f=T[f].parent) { if(T[f].lchild==c){start--;cd[start]='0';} if(T[f].rchild==c){start--;cd[start]='1';} } HC[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char)); strcpy(HC[i],&cd[start]); } free(cd); for(i=1;i<=n;i++) cout<<"哈夫曼编码："<<HC[i]<<endl;}int main(){ int n; cin>>n; int i; char a[100]; float w[100]; for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; for(i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]; HuffmanTree HT; CreateHuffmanTree(HT,w,n); HuffmanCoding(HT,n); return 0;}