相关资料来源于网络，侵删歉。
如果文章中存在错误，请下方评论告知我，谢谢！
半群
一个代数系统<S,*>，其中S是非空集合，*是S上一个二元运算，如果满足：
运算*是可结合的，即任取x,y,z∈S,有(x*y)*z=x*(y*z)
则称<S,*>为半群。
定理：设<S,*>是一个半群，且*在T上是封闭的，那么<T,*>是<S,*>的子代数，<T,*>也是一个半群，称为<S,*>的子半群。
独异点
含有幺元的半群。
子独异点
设<S,*,e>是一个独异点，且*在T上是封闭的，e∈T，那么<T,*,e>是<S,*,e>的子代数，<T,*,e>也是一个独异点，称为<S,*,e>的子独异点。
定理：
设<S,*>是一个半群，如果S是一个有限集，则必存在a∈S,使得a*a=a。
循环独异点
设<S,*,e>是一个独异点，若存在一个元素g∈S,对于S中的每一个元素a,都有一个对应的k∈N使得a=gk（任何元素的零次幂等于幺元e ），则称此独异点为循环独异点。g称为此循环独异点的生成元。