根轨迹法 根轨迹的基本概念定义幅值条件相角条件根轨迹的本质稳定性稳态性能动态性能 根轨迹的要求 普通根轨迹的绘制绘制法则1.根轨迹的支数、连续性、对称性2.根轨迹的起点和终点3.根轨迹的渐近线4.实轴上的根轨迹5.根轨迹的分离（会合）点求解方法实轴上的分离(会合)角 6.根轨迹的出射角和入射角
根轨迹的基本概念 定义
当系统中某参数连续变化时，闭环系统的特征根(闭环极点)在s平面上移动的轨迹。
根据上述两个条件，可以完全确定s平面上的根轨迹和根轨迹上对应的K值。应当指出，相角条件是确定s平面.上的根轨迹的充分必要条件。这就是说:
当 K g K_g Kg确定时，有很多s满足条件，由此可知，用 K g K_g Kg确定s是比较困难的；
反过来，当s固定时，存在唯一的 K g K_g Kg满足幅值条件，该过程是比较简单的。
因此，幅值条件主要用来确定根轨迹上某s点所对应的 K g K_g Kg值
而判断某s点是否在根轨迹上，需要相角条件。
相角条件
以负反馈系统为基础进行描述，以增益 K g K_g Kg为可变参数， K g K_g Kg由0开始变化到正无穷（开区间）。
根据已知的开环传递函数，以图解方式快速、全面、直观地确定闭环极点随参数的变化情况。
稳定性当K从 0 → ∞ 0→∞ 0→∞时根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面,因此该系统当K>0都是稳定的。
稳态性能开环系统在原点有一个极点，所以系统属于I型系统，根轨迹上的K值就是以该点为闭环极点时系统的速度误差系数。
动态性能 当0<K<0.5时闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程;当K=0.5时闭环两个实极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程,但响应速度较过阻尼情况为快;当K>0.5时闭环极点为共轭复极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量将随K值的增大而增大，但调节时间不变。 根轨迹的要求 轨迹上所有的s点均满足相角条件对应的参数 K g K_g Kg位于指定的实数区间内 普通根轨迹的绘制根据闭环特征方程(或根轨迹方程)自身的性质，及其与开环零极点、可变参数 K g K_g Kg之间的关系，总结根轨迹满足的规律，快速画出根轨迹的大致形状和变化趋势。
绘制法则 1.根轨迹的支数、连续性、对称性对于在0到正无穷内任意取值的根轨迹增益 K g K_g Kg，n阶闭环特征方程总是具有n个根。
闭环特征方程的某些系数是关于 K g K_g Kg的连续函数，因此特征根会随着 K g K_g Kg连续变化。
闭环特征的系数均为实数，特征根要么是实数，要么是共轭复数。
因此说：
根轨迹的支数等于系统阶数每支根轨迹都具有连续性根轨迹关于实轴对称 2.根轨迹的起点和终点 起点： K g K_g Kg等于0时对应的n个特征根
n支根轨迹分别起始于n个开环极点
m支根轨迹分别终止于m个开环零点
通常，n是大于m的，其余n-m支根轨迹分别终止于n-m个无穷远处的等效开环零点，根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点
3.根轨迹的渐近线渐近线是确定n-m条指向无穷远处的根轨迹的走向的射线，由与正实轴的夹角(倾角)φ、与实轴的交点σ描述
对于根轨迹上无穷远处的一点s，可以认为所有有限开环零点、开环极点指向点s所构成的向量的角度都相等，该角度即为渐近线的倾角φ
常见的4种系统根轨迹渐近线：
其中的倾角只与n和m有关，渐近线与实轴的交点需要根据实际的开环节点和开环零点进行具体分析。
对于试探点 s 1 s_1 s1:
因此试探点 s 1 s_1 s1在根轨迹上。
实轴上根轨迹右侧的开环零极点的个数之和应为奇数，这样才能满足相交条件。
5.根轨迹的分离（会合）点多条根轨迹在某以点相遇后又分开，称该点为分离(会合)点。
通常将从实轴分离进入复平面的点称为分离点将从复平面进入实轴的点称为会合点若实轴上两相邻开环极点之间有根轨迹，它们之间必有分离点
若实轴上两相邻开环零点(其中一个可为无穷远零点)之间有根轨迹，它们之间必有会合点
若实轴上某开环零点与开环极点之间有根轨迹，则它们之间可能既无分离点也无会合点，也可能既有分离点也有会合点
求解方法
重根只是分离(会合)点的必要条件，对于计算出的重根，还需判断相应的 K g K_g Kg是否位于指定的实数区间内
从分离点离开(从会合点进入)实轴的切线方向与正实轴的夹角
6.根轨迹的出射角和入射角 出射角:根轨迹离开开环极点的切线方向与正实轴的夹角入射角:根轨迹进入开环零点的切线方向与正实轴的夹角