二进制运算及转换(课件)
计算机基础-二进制运算及转 换 课程导入 在日常生活中，人们广泛使用的是十进 制数，有时也会遇到其他进制的数。 数制 又叫进位计数制，指的是一种计数规则 二进制 十二进制 十进制 十进制 人们通常使用的是十进制。 十二进制 在各种度量衡 中也经常会使用，如钟表 12小时转一圈。 二进制 在计算机中经 常被使用。 数制 又叫进位计数制，指的是一种计数规则 几个重要概念 基数 指该进制数中允许选用的基本数码的个数 权值 是指以基数为底，以位序为指数的幂 (123.4)10? C cn110n1 +cn210 n2 +c1101 + c-m10-m Ci 为位的数值，只能取09之一的值 表示十进制的基数是10 n-1是位序，10n1表示位的权值 110 2 +2101+3100+410-1 十进制的表示方法 一般地，任意一个十进制数可以表示为： 采用逢十进一的原则计数 2 1 0 -1 二进制与十进制之间的转换 2 二进制与十进制之间的转换 二进制的基本概念1. 二进制的计算2. 二进制与十进制之间的转换3. 本讲内容 二进制的概念 二进制是计算机技术中广泛采用的一 种数制，用0和1两个数码来表示， 如：1011、11010011。 二进制的基数为2， 进位规则是“逢二进一”， 借位规则是“借一当二”。 1 0 1 1? C cn12n1 +cn22 n2 +c121 + c020 Ci 只能取0、1之一的值 二进制的基数是2 二进制的权值 1 2 3 +022+121+120 二进制的表示方法 一般地，任意一个二进制整数可以表示为： 3 2 1 0 0.1 0 1? C c1 21 +c22 2 +c-m2-m 1 2-1 +02-2+12-3 二进制的表示方法 一般地，任意一个二进制小数可以表示为： -1 -2 -3 课堂练习一 解答 将(111.01)2分成小数和整数部分分别计算： (111)2= 122+121+120 (.01)2 = 02-1+12-2 (111.01)2=122+121+120+02-1+12-2 (111.01)2 = ？ 二进制加法 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 进位为1 例1：求 (1001)2+(1010)2 的和 二进制的运算 1001 1010 10011 二进制减法 00=0 10=1 11=0 101=1 例2：求 (1101)2 (1011)2 的和 二进制的运算 1101 1011 0010 二进制乘法 00=0 10=0 01=0 11=1 例3：求 (1110)2乘(101)2 之积 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 二进制的运算 二进制除法 01=0 11=1 例4：求 (1000110)2 (1110)2 1 1110 1000110 1110 0011 1110 0000 01 10 二进制的运算 二进制转十进制 十进制转二进制 二进制的转换 二进制转十进制 二进制的转换 方法：按权展开求和 (1011.01)2 =(123+022+121+120+02-1+12-2)10 =(8+0+2+1+0+0.25)10 =(11.25)10 十进制转二进制 十进制整数转二进制 方法：“除以2取余，逆序排列”(除二取余法) 十进制小数转二进制 方法：“乘以2取整，顺序排列”(乘二取整法) 二进制的转换 例5：将(35)10转换成二进制数，逐次除2取余： 2 35 1 2 17 1 2 8 0 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0 得到的余数从先至后依次为：1、1、0、0、0、1 可得到：(35)10(100011)2 二进制的转换 例6：将(0.6875)10转换成二进制数，逐次乘2取整： 0.6875 2 - 1.3750 2 - 0.750 2 - 1.50 2 - 1.0 得到的整数从高至低依次为： 1、0、1、1 可得到：(0.6875)10(0.1011)2 二进制的转换 并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进 制小数，此时可以采用0舍1入的方法进行处理。 例如，将(0.335)10转换为二进制小数，精确到 0.001。 0.335 2 - 0.670 2 - 1.34 2 - 0.68 2 - 1.36 得到的整数从高至低依次为： 0、1、0、1 可得到：(0.335)10 (0.011)2 二进制的转换 课堂练习二 解答 将(23.56)10分成小数和整数部分分别转换： (23)10 =(10111 )2 (.56)10 (0.100)2 (23.56)10(10111.100)2 请将(23.56)10转成二进制，精确到0.001 重点 二进制的运算 难点 二进制与十进制 之间的转换 本讲小结 设X=(0.0110)2，Y=(0.1011)2，求X-Y、X+Y。 01 将(123.456)10转换成二进制数。 02 课后练习