探讨C语言学习中补码计算方法
探讨C语言学习中补码计算方法
摘要:补码是C语言学习中的一个重点和难点,如何能够快速准确地计算出各个数的补码值得我们探讨。本文从补码的意义入手,采用逆向逻辑思维,分别提出了“定义法”、“查零法”、“零减法”和“找1法”4种补码计算的方法,从而使补码的学习变得简单易懂。
关键词:补码计算逆向逻辑思维定义法查零法零减法找1法
学习C语言的时候,很多人都有一个共同的感受就是补码的计算非常麻烦,而且容易出错。有哪些方法可以快速并且准确地计算出某个数的补码呢?针对这个问题,我们从原码、反码和补码的概念入手,论述了补码提出的意义,并由此总结了补码计算的4种方法,希望能对大家有所帮助。
一、什么是原码、反码和补码
我们知道,在计算机内部存储的带符号数都是以补码形式存储,用补码形式进行运算的。什么是一个数的补码?为什么要用补码?这要从数的原码、反码开始讲。我们以整型数为例,且假定字长为8位。
1、 原码
整数X的原码是指:其符号位为0表示正,为1表示负;其数值部分就是X的绝对值的二进制数。X的原码通常用【X】原表示。如:
【+100】原【+0】原
【-100】原【-0】原注意:在原码中,零有两种表示形式。
原码表示法简单易懂,与真值(带符号数本身)转换方便,只要符号还原即可,但当两个正数相减或不同符号数相加时,必须比较两个数哪个绝对值大,才能决定谁减谁,才能确定结果是正还是负,所以原码不便于加减运算。
2、 反码
X的反码是指:对于正数,反码与原码相同;对于负数,符号位不变,其数值位X的绝对值取反(1变0,0变1)。X的反码通常用【X】反来表示。如
【+100】反【+0】反
【-100】反-0】反
注意:在反码中,零也有两种表示形式。
反码运算也不方便,通常用来作为求补码的中间过渡。
3、 补码
X的补码是指:对于正数,补码与原码相同;对于负数,符号位不变,其数值位X的绝对值取反后在最低位加1。X的补码通常用【X】补来表示,实际上,【X】补=【X】反+1。如:
【+100】补【+0】补
【-100】补【-0】补
注意:在补码中,零有唯一的编码,【+0】补=【-0】补
补码运算简单方便,符号位可以作为数据的一位参与运算,不必单独处理;二进制的减法可用其补码的加法来实现,简化了硬件电路。
二、补码的意义
首先,我们来看几个例子。
【例子1】用8位二进制数分别表示+0和-0 。
解:我们知道,对于有符号数,我们规定最高位为符号位,0表示正数,1表示负数。剩余位为数值位,用来表示数的大小。
所以+0就表示为0000 0000,而-0表示为1000 0000。
【例子2】计算9-6的结果。
解:我们知道:9-6=9+(-6)=3
0000 1001
+1000 0110
1000 1111
结果为-15,明显不对。
而如果我们采用补码来进行计算呢?
我们知道,9的补码是0000 1001,-6的补码重新进行运算,
0000 1001
+1111 1010
1 0000 0011
最高位的1溢出,剩余8位二进制表示的是3的补码。结果为3,正确。
【例子3】分析程序运行结果。
main()
{int a=100,b=-1;
Printf(“a=%d,%x,%o,%un”,a,a,a,a);
Printf(“b=%d,%x,%o,%un”,b,b,b,b);}
运行结果:
a=100,64,144,100
b=-1,ffff,177777,65535
【例子1】中,为什么同样一个0有两种不同的表示方法呢?
【例子2】中,为什么第一种计算方法会错,而用补码计算结果才对呢?
而【例子3】中,为什么-1以十六进制、八进制以及无符号整型输出的结果分别变成了ffff,177777,65535?
这是因为在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。
主要原因:
1、统一了零的编码;
2、将符号位和其它数值位统一处理;
3、将减法运算转变为加法运算;
4、两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。
三、补码的计算
1、定义法