目录
一、利率（实际利率和名义利率）
二、连续复利
三、利息强度
总结
一、利率（实际利率和名义利率）
利率就是资本的增长率，其定义如下所示。i表示资本a_t在时间区间h内的增长率，也即利率。这里的利率严格来说，我们称之为实际利率，即表示资本真实的在h内的增长率，后面我们还会定义一个名义利率。要注意的是，这里的实际利率和名义利率跟考虑通胀因素语境下的实际利率和名义利率不是同一个概念，这里的实际利率和名义利率完全是利息理论中的定义。
实际上，对于利率来说，要赋予其现实意义，我们除了知道这个具体的利率数字之外，必须同时明确其他三个属性，这样该利率才具有明确的现实意义。这三个属性就是：利率的时间跨度、跨度内的计息频率和计息方式。
对于利率的时间跨度，就是指明其是年还是月，抑或是季度；以年为例，跨度内的计息频率表示在这年中，是以月度计息，还是季度计息，还是年度计息，这表示计息频率；而计息方式往往指的是单利计息还是复利计息。所以，对于一个利率数字来说，只有同时明确了上述额外三个属性，我们才能明确的知道这个利率数字代表的现实含义到底是什么。只是在现实中，我们说年利率为6%，这句话其实还隐藏着计息频率就是年，计息方式为复利，这在现实中往往成了一种约定俗成的说法，没有特别说明的时候往往指的就是这个意思，因此就隐藏了跨度内的计息频率和计息方式，但是严格来说，这是不准确的。
名义利率相对于实际利率而言，前者是一个几乎纯定义出来的量，我们无法直接对定义量做计算，而是要先将名义利率转为实际利率后我们才可以计算。实际上，我们平常所说的利率就是名义利率。具体来讲，名义利率有四个属性：值、利率的时间跨度、跨度内的计息频率和计息方式，可知名义利率实际上就是我们通常所认识的利率。当我们说，一个产品的年12期复利利率为12%，这个意思就是说，该产品是以月度计息，计息方式为复利，而且月度的实际利率为12%/12=1%；所以一年后，单位资本会变成(1+1%)^12。所以，令i_m表示名义利率值，n表示跨度内的计息次数，计息方式为复利，那么每次计息的实际利率为i_m/n，一个跨度后的单位资本变成了(1+i_m/n)^n。要注意的是，这里的名义利率定义为单次计息的实际利率和计息次数的乘积，是一个定义量，不是推导出来的量，定义量往往是作为一种公共语言，其意义在于概念传达和交流，所以不必做过多的深究。因此，当我们描述一个产品的增长率时，我们需要明确的量有四个：名义利率值、利率的时间跨度、跨度内的计息次数和计息方式。
二、连续复利在名义利率的语境下，我们知道，当上述的计息次数n不断增大，(1+i_m/n)^n会趋向一个极限值，该极限值就是e^i_m。而随着n的不断增大，计息次数增加，当我们在一个时间跨度内的复利计息次数不断增加，直至n趋向无穷大，这时就相当于我们对其在每个时间点上复利计息，而这就是连续复利。
三、利息强度现实中，我们都是在离散时间下计息的，而有时候在理论中，会涉及到连续时间下的情形。在连续时间下，我们已知资本随时间的函数，那么如何衡量某一时刻的资本累积强度呢？针对这个问题，我们就有了利息强度的概念。资本在某一个时刻的累积强度，实际上就是这一刻的单位时间内的增长率，对此，我们可以用该时刻资本函数的导数scaled by该时刻的资本来表示，用Q表示，a(t)表示资本随时间的函数，则Q为：
我们进一步的通过导数的定义来拆分理解这个表达式的含义。
其中M表示在h内的实际利率，而N表示单位时间内共有N个h长度的区间；结合名义利率的定义可以发现，M和N的乘积就是单位时间内计息次数为N的名义利率，而Q就是在连续计息的语境下，时刻t的名义利率。所以实际上，利息强度就是连续计息下时刻t的单位时间内的名义利率。
利息强度往往的在连续时间语境下的，但是其意义是为了描述产品的资本累积强度，而且通过前述的分析，我们知道，在离散时间下，我们也可以有利息强度的概念，其就是在保持计息频率、计息方式和时间跨度不变的情况下的名义利率值。
总结名义利率和实际利率的区别和意义，这里并非指的是通胀语境下的实际利率和名义利率。通常我们所说的利率是名义利率，但是实际计算资本累积时要转成实际利率进行计算。当我们想要准确的描述一个资本累积过程时，我们必须明确四个量：名义利率值、利率时间跨度、跨度内计息频率和计息方式。
利息强度实在连续时间语境下对某时刻资本累积强度的描述量，其实际上是该时刻在连续计息下单位时间内的名义利率；所以在离散时间下，我们可以通过保持其他三个属性不变，对比名义利率值来比较不同产品的利息强度。