每次比赛都需要查一下，这次直接总结到自己的博客中。
以这个为例子：
2.线性方程的相关计算
x=[1,2,3,4,5]';%参数矩阵
X=[ones(5,1),x];%产生一个5行一列的矩阵，后接x矩阵
Y=[3.95,5.23,7.6,9.48,11.89]';
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
%b为方程相关系数
%r表示残差
%rint表示置信区间
%stats适用于检验回归模型的统计量
得到
b =
1.5910
2.0130
bint =
0.4482 2.7338
1.6684 2.3576
r =
0.3460
-0.3870
-0.0300
-0.1630
0.2340
rint =
-0.0946 0.7866
-1.3318 0.5578
-1.6413 1.5813
-1.5888 1.2628
-0.6578 1.1258
stats =
0.9914 345.6401 0.0003 0.1172
stats计算的结果，分别表示复相关系数r^2=0.9914,检验回归方差显著性的统计量F=345.6401，对应所得F统计量的概率P=0.003，估计误差方差=0.1172。
r^2越接近1，回归效果越显著；p<0.05表明方程成立。
rcoplot(r,rint)%残差图制作，红色表示异常点(不经过x=0)
预测及作图
z=b(1)+b(2)*x
plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
z =
3.6040
5.6170
7.6300
9.6430
11.6560
3.非线性方程的相关计算
x=[1,2,3,4,5]';%参数矩阵，并转置
y=[5.49,15.13,40.98,109.20,296.96]';
beta0=[1.9635 1.02097]';%待定参数的初始值
[beta,r,J]=nlinfit(x,y,@modelfun,beta0);%非线性方程回归命令
beta,r,J
创建modelfunc.m函数
function yhat=modelfun(beta,x)
%UNTITLED Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here
yhat=beta(1)*exp(beta(2)*x);
end
当然对于函数的建立也可以直接在主代码中使用函数
x=[1,2,3,4,5]';%参数矩阵
y=[5.49,15.13,40.98,109.20,296.96]';
beta0=[1.9635 1.02097]';%待定参数的初始值
modelfu=inline('beta(1)*exp(beta(2)*x)','beta','x');
[beta,r,J]=nlinfit(x,y,modelfu,beta0);%非线性方程回归命令
beta,r,J
beta =
2.0389
0.9962
r =
-0.0311
0.1792
0.4944
-0.4322
0.0837
J =
1.0e+03 *
0.0027 0.0055
0.0073 0.0299
0.0199 0.1215
0.0538 0.4385
0.1456 1.4844
beta为估计出的回归系数 r表示残差 J表示Jacobian矩阵 modelfun:匿名函数(内联函数) beta0表示回归系数的初值
待定参数的初始值
beta0的计算需要代入两组x,y的值进行计算，这样有助于MATLAB快速确定计算范围
预测和预测误差估计
[Y,DELTA]=nlpredci('modelfun', x,beta,r,J)
Y =
5.5211
14.9508
40.4856
109.6322
296.8763
DELTA =
0.1977
0.3981
0.7093
0.9588
1.2499
获取 x 处的预测值 Y 及预测值的显著性为 1-alpha 的置信区间 Y±DELTA
作图
plot(x,y,'*',x,Y,'-or')