atan2(a,b)是4象限反正切，它的取值不仅取决于正切值a/b，还取决于点 (b, a) 落入哪个象限：
当点(b, a) 落入第一象限时，atan2(a,b)的范围是 0 ~ pi/2;
当点(b, a) 落入第二象限时，atan2(a,b)的范围是 pi/2 ~ pi;
当点(b, a) 落入第三象限时，atan2(a,b)的范围是 －pi～－pi/2;
当点(b, a) 落入第四象限时，atan2(a,b)的范围是 -pi/2～０
注意对于atan2(a,b)，是判断(b,a)落入那个象限！！
而 atan(a/b) 仅仅根据正切值为a/b求出对应的角度 （可以看作仅仅是2象限反正切）：
当 a/b > 0 时，atan(a/b)取值范围是 0 ~ pi/2；
当 a/b < 0 时，atan(a/b)取值范围是 -pi/2～０
故 atan2(a,b) = atan(a/b) 仅仅发生在 点 (b, a) 落入第一象限 （b>0, a>0）或 第四象限（b>0, a<0）。
当点 (b, a) 落入第二、三象限时，很显然atan2(a,b) 不等于 atan(a/b) ，并且atan2(a,b)也不可能等于 2atan(a/b) 。
这是因为，假如点 (b, a) 落入第二象限，则 a/b<0, 故atan(a/b)取值范围始终是 -pi/2～０，2atan(a/b) 的取值范围是－pi～0，然而，atan2(a,b)的范围是 pi/2 ~ pi，故不可能有atan2(a,b) = 2atan(a/b) 。
假如点(b, a) 落入第三象限，则a/b>0 , 故 atan(a/b) 取值范围是 0 ~ pi/2，2atan(a/b) 的取值范围是 0 ~ pi，而此时atan2(a,b)的范围是 －pi～－pi/2，很显然，不可能有atan2(a,b) = 2atan(a/b)
举个最简单的例子，a = 1, b = -1，则 atan(a/b) = atan(-1) = -pi/4, 而 atan2(a,b) = 3*pi/4
转自：ATAN2(a, b) 与 ATAN(a/b)有什么不同中winner245的回答