收藏几个经典的函数，用来当作数学优化方法求解的例子，再收藏几个有趣的函数图像。
一、平面心形图像
1. 笛卡尔心形函数
第一个当然是大名鼎鼎的笛卡尔心形函数，它的平面直角坐标系方程为：
begin{equation}(x^2+y^2)^2+4ay(x^2+y^2)-4a^2x^2=0end{equation}
其中 a 是一个可调参数，下面的图为 a=1 时的图像。
matlab 代码：
ezplot('(x^2+y^2)^2+4*2*x*(x^2+y^2)-4*2^2*y^2=0')笛卡尔心形图比较像一个心脏的形状。
2 函数1
经过网上搜索，平面坐标系中，下面的函数最像普通的心形图像，而且函数形式简单，不需要分段。
begin{equation}x^2+(y-(x^2)^{1/3})^2=9 end{equation}
改变右面的数值可以变化心形图像的大小，MATLAB 代码：
> ezplot('x^2+(y-(x^2)^(1/3))^2=9')
3. 函数2
还有一个函数：
begin{equation}-x^2y^3+(x^2+y^2-1)^3=0end{equation}
代码：
ezplot('-x^2*y^3+(x^2+y^2-1)^3=0',[-1.5,1.5])
4. 函数3
begin{equation}17x^2-16|x|y+17y^2=200end{equation}
代码：
ezplot('17*x.^2-16*abs(x).*y+17*y.^2=200'
5. 函数4
begin{align}f(x)&=sqrt{2sqrt{x^2}-x^2}nonumber\g(x)&=-2.14sqrt{sqrt{2}-sqrt{|x|}}nonumberend{align}
代码：
x=linspace(-2,2,1000);y1=sqrt(2*sqrt(x.^2)-x.^2);y2=-2.14*sqrt(sqrt(2)-sqrt(abs(x)));plot(x,y1,'b',x,y2,'b');axis([-2.5,2.5,-3,1.5]);
6. 函数5
begin{align}x&=16(sint)^3nonumber\y&=13cost-5cos(2t)-2cos(3t)-cos(4t)nonumberend{align}
t=linspace(-6,6,1000);x=16*(sin(t)).^3;y=13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t);plot(x,y);
二 . 立体心形图像
立体心形貌似只能由笛卡尔方程得到：
begin{equation}(x^2+ 9y^2/4 + z^2- 1)^3 - x^2z^3 - 9y^2z^3/80=0end{equation}
画图时用 isosurface 和 patch 函数：
1. 图形1
f=@(x,y,z)(x.^2+ (9./4).*y.^2 + z.^2 - 1).^3 - x.^2.*z.^3 - (9./80).*y.^2.*z.^3;[x,y,z]=meshgrid(linspace(-3,3));val=f(x,y,z);[p,v]=isosurface(x,y,z,val,0);patch('faces',p,'vertices',v,'facevertexcdata',jet(size(v,1)),'facecolor','w','edgecolor','flat');view(3);grid on;axis equal;
2. 图形2
f=@(x,y,z)(x.^2+ (9./4).*y.^2 + z.^2 - 1).^3 - x.^2.*z.^3 - (9./80).*y.^2.*z.^3;[x,y,z]=meshgrid(linspace(-1.5,1.5));val=f(x,y,z);isosurface(x,y,z,val,0); axis equal;view(3);colormap([1 0.2 0.2])
3. 轴对称振荡器函数
begin{equation}f(x)=xsin(x)end{equation}
ezplot('x*sin(x)')
4. 刚好有一个极大点，一个极小点的二元函数
begin{equation}f(x,y)=xe^{-x^{2}-y^{2}}end{equation}
ezmesh(@(x,y) x.*exp(-x.^2-y.^2))
5. peaks 函数（二元闪闪的戒指分布的概率密度函数）（三个极大点，三个极小点）
begin{equation}f(x,y)=3(1-x)^{2}e^{-x^2-(y+1)^2}-10(frac{1}{5}x-x^3-y^5)e^{-x^2-y^2}-frac{1}{3}e^{-(x+1)^2-y^2}end{equation}
f=@(x,y)3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2)- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2); ezmesh(f);
转载于个人公众号：Python 统计分析与数据科学